📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 2단원 280번│다항식 전개 계수 구하기
(x³−2x−3)⁴ = a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₂x¹² 계수 합 구하기
📋 문제 핵심 파악
주어진 등식: (x³−2x−3)⁴ = a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₂x¹²
조건: 모든 실수 x에 대하여 성립 (a₀, a₁, …, a₁₂는 상수)
1단계: a₀+a₁₂의 값을 구한다. [2점]
2단계: a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂의 값을 구한다. [4점]
3단계: a₁+a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁의 값을 구한다. [4점]
📐 핵심 공식
모든 계수의 합: x=1 대입 → a₀+a₁+a₂+…+a₁₂ = f(1)
짝수차항 계수 합: [f(1)+f(-1)] ÷ 2
홀수차항 계수 합: [f(1)-f(-1)] ÷ 2
📊 채점 기준 (총 10점)
1단계 a₀+a₁₂의 값 구하기
2점
2단계 짝수차항 계수 합 구하기
4점
3단계 홀수차항 계수 합 구하기
4점
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 a₀과 a₁₂ 구하기
a₀ = 상수항 → x=0 대입: (−3)⁴ = 81
a₁₂ = 최고차항 계수 → (x³)⁴의 계수: 1
따라서 a₀+a₁₂ = 81+1 = 82
🔑 짝수차항 계수 합 (x=1, x=-1 활용)
f(1) = (1−2−3)⁴ = (−4)⁴ = 256 → 모든 계수의 합
f(−1) = (−1+2−3)⁴ = (−2)⁴ = 16
짝수차항 합 = [f(1)+f(-1)] ÷ 2 = (256+16) ÷ 2 = 136
🔑 홀수차항 계수 합
홀수차항 합 = [f(1)−f(-1)] ÷ 2 = (256−16) ÷ 2 = 120
또는 (모든 계수 합) − (짝수차항 합) = 256 − 136 = 120
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 서술형 답안 작성 포인트
- 1단계: a₀ = f(0) = (−3)⁴, a₁₂ = 최고차계수 = 1 명시
- 2단계: x=1, x=−1 대입하여 f(1), f(−1) 계산 과정 서술
- 2단계: 짝수차항 합 = [f(1)+f(-1)]/2 공식 적용
- 3단계: 홀수차항 합 = [f(1)−f(-1)]/2 또는 전체−짝수
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: f(−1) 계산 시 부호 실수 → (−1)³ = −1 주의!
- 실수 2: 짝수/홀수 공식 혼동 → 짝수는 더하기, 홀수는 빼기!
- 실수 3: 2로 나누는 것을 잊어버림
🍯 서술형 고득점 꿀팁
- 공식 암기: 짝수합 = (f(1)+f(-1))/2, 홀수합 = (f(1)−f(-1))/2
- 검산 방법: 짝수합 + 홀수합 = f(1) 확인!
- 상수항/최고차항: x=0 대입, 최고차만 추출
- 시간 단축: 직접 전개하지 말고 대입법 활용!