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■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 2단원 279번│조립제법 연결 구조
A(x)·(x−1)·B(x) = 2x⁴+x³−6x²+x+2 연결 구조 문제
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 계수가 모두 자연수인 두 일차다항식 A(x), B(x)
구조: 그림과 같이 선으로 연결된 다항식에서 위의 두 다항식의 곱이 그 아래 다항식과 같다
결과: 2x⁴+x³−6x²+x+2
1단계: A(x), B(x), C(x), D(x)의 관계식을 구한다. [2점]
2단계: 조립제법을 이용하여 두 일차다항식 A(x), B(x)를 구한다. [5점]
3단계: 두 다항식 C(x), D(x)에 대하여 C(x)+D(x)를 구한다. [3점]
🔗 연결 구조 이해하기
A(x) ─── (x−1) ─── B(x)
↘ ↙
C(x) ───── D(x)
↘ ↙
2x⁴+x³−6x²+x+2
↘ ↙
C(x) ───── D(x)
↘ ↙
2x⁴+x³−6x²+x+2
위 두 다항식의 곱 = 아래 다항식
📊 채점 기준 (총 10점)
1단계 A(x), B(x), C(x), D(x) 관계식
2점
2단계 조립제법으로 A(x), B(x) 구하기
5점
3단계 C(x)+D(x) 구하기
3점
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 연결 구조의 의미
A(x)·(x−1) = C(x)
(x−1)·B(x) = D(x)
C(x)·D(x) = 2x⁴+x³−6x²+x+2
따라서 A(x)·(x−1)²·B(x) = 2x⁴+x³−6x²+x+2
🔑 조립제법으로 인수 찾기
2x⁴+x³−6x²+x+2를 (x−1)²으로 나누면 몫이 A(x)·B(x)
조립제법을 2번 연속 적용하여 (x−1)² 인수를 제거합니다.
🔑 계수가 자연수인 일차다항식
A(x), B(x)가 계수가 자연수인 일차다항식이므로
A(x)·B(x) = 2x²+3x+2 = (2x+1)(x+2) 또는 (x+1)(2x+2) 형태
자연수 조건을 만족하는 조합을 찾습니다.
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 서술형 답안 작성 포인트
- 1단계: 연결 구조에서 관계식 A(x)·(x−1)²·B(x) = (결과) 도출
- 2단계: 조립제법 2회 적용 과정 명시 (x=1 대입)
- 2단계: 몫을 인수분해하여 자연수 계수 조건 확인
- 3단계: C(x) = A(x)(x−1), D(x) = (x−1)B(x) 계산 후 합
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 연결 구조를 잘못 해석하여 관계식 오류
- 실수 2: 조립제법 1회만 적용 → (x−1)² 이므로 2회 필요!
- 실수 3: “계수가 자연수” 조건 무시하고 아무 인수분해나 선택
🍯 서술형 고득점 꿀팁
- 구조 파악: 그림 먼저 분석! 위→아래 곱셈 관계 정리
- 조립제법: (x−1)이 있으면 x=1 대입, 중근이면 반복!
- 자연수 조건: 인수분해 후 계수 체크 필수
- 검산: 구한 A(x), B(x)로 다시 곱해서 원래 식 확인