📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 2단원 274번│이차식과 일차식의 나머지정리
f(x)−g(x)가 (x−2)²인 인수를 가질 때 나머지 구하기
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차식 f(x)와 일차식 g(x)
조건 (가): f(x)−g(x)가 (x−2)²인 인수를 갖는다
조건 (나): f(x), g(x)를 x−1로 나눈 나머지가 각각 3, 7
구하는 것: f(x)−g(x)를 x−5로 나누었을 때의 나머지
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 (x−a)²을 인수로 가진다의 의미
다항식 P(x)가 (x−a)²을 인수로 가지면, P(x) = (x−a)²Q(x) 형태입니다. 이는 x=a가 중근이라는 의미이며, P(a) = 0이고 P'(a) = 0도 성립합니다.
🔑 나머지정리 활용
f(x)를 x−1로 나눈 나머지가 3 → f(1) = 3
g(x)를 x−1로 나눈 나머지가 7 → g(1) = 7
따라서 f(1)−g(1) = 3−7 = −4
🔑 이차식 − 일차식 = 이차식
f(x)가 이차식, g(x)가 일차식이므로 f(x)−g(x)는 이차식입니다. (x−2)²을 인수로 가지므로 f(x)−g(x) = a(x−2)² 형태로 나타낼 수 있습니다.
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: f(x)−g(x)가 이차식이고 (x−2)²을 인수 → f(x)−g(x) = a(x−2)²
- STEP 2: 조건 (나)에서 f(1)−g(1) = 3−7 = −4
- STEP 3: a(1−2)² = a = −4 → f(x)−g(x) = −4(x−2)²
- STEP 4: x=5 대입 → −4(5−2)² = −4×9 = −36
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: “(x−2)²을 인수로 갖는다”를 (x−2)만 인수로 착각 → 중근 조건 놓침
- 실수 2: f(1)−g(1) 계산 시 부호 실수 (3−7 = −4, 7−3 아님!)
- 실수 3: 마지막 대입에서 (5−2)² = 9 계산 후 부호 빠뜨림
🍯 시험장 꿀팁
- 차수 파악: 이차−일차=이차! 결과물의 차수를 먼저 파악하면 형태가 보임
- 인수 조건: (x−a)²인수 → 계수만 결정하면 끝! 복잡하게 전개 X
- 대입 순서: 조건 (나) → 계수 결정 → 구하는 값 대입
- 검산: 구한 식이 조건 (가), (나) 모두 만족하는지 빠르게 확인