📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 2단원 253번│삼차다항식 나머지정리
다항식의 나눗셈과 나머지정리 핵심 문제
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 나머지정리
다항식 f(x)를 일차식 (x−a)로 나눈 나머지는 f(a)입니다. 이차식으로 나눌 때는 나머지가 일차식 또는 상수가 됩니다.
🔑 다항식의 결정
n차 다항식이 n개의 근을 가지면 인수분해 형태로 표현할 수 있습니다. 추가 조건을 이용해 최고차항 계수를 결정하는 것이 핵심입니다.
🔑 새로운 함수 설정
f(1)−1 = f(2)−2 = f(3)−3 형태의 조건이 나오면, g(x) = f(x)−x로 새로운 함수를 설정하여 근을 찾는 것이 정석입니다.
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지
🎬 영상 풀이
✨ 정답
③ −14
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- 조건에서 f(1)−1 = f(2)−2 = f(3)−3 형태 → g(x) = f(x)−x−k 설정이 정석!
- g(x)가 1, 2, 3을 근으로 가짐 → 인수분해 형태로 바로 표현
- x(x+1)로 나눈 나머지 조건 → x=0, x=−1 대입으로 연립방정식 완성
- a, k 값 결정 후 f(4) 계산으로 마무리
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: g(x)를 설정할 때 상수 k를 빼먹고 f(x)−x만 생각하는 경우
- 실수 2: f(−1) 계산 시 음수 곱셈 부호 실수 (−2)(−3)(−4) = −24
- 실수 3: 최고차항 계수 a를 1로 임의로 가정하고 푸는 경우
🍯 시험장 꿀팁
- 패턴 인식: f(a)−a = f(b)−b = f(c)−c 형태는 출제 빈도가 높은 유형!
- 이차식으로 나눌 때: 나머지는 항상 일차 이하 → 두 점 대입으로 미지수 결정
- 검산 습관: 구한 f(x)가 모든 조건을 만족하는지 빠르게 확인
- 연계 학습: 마플시너지 252번, 254번도 비슷한 유형이니 함께 연습하세요!