서술형 기출유형
마플시너지 공통수학1 12단원 1717번 – 1~20에서 세 수를 택해 곱이 3의 배수가 되는 경우의 수
📌 문제 요약
1부터 20까지의 자연수 중에서 서로 다른 세 수를 택할 때, 그 곱이 3의 배수가 되는 경우의 수를 3단계로 서술하는 문제입니다. 정답은 776입니다.
🔑 핵심 단서
- 1단계: 서로 다른 세 수를 택하는 전체 경우의 수 ₂₀C₃ = 1140.
- 2단계: 곱이 3의 배수가 아닌 경우 = 세 수 모두 3의 배수가 아닌 경우. 1~20에서 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, 18의 6개이므로, 3의 배수가 아닌 수는 14개. ₁₄C₃ = 364.
- 3단계: 여사건으로 곱이 3의 배수 = 1140 − 364 = 776.
💡 왜 이렇게 풀어야 할까?
“곱이 3의 배수”가 되려면 세 수 중 적어도 하나가 3의 배수이면 됩니다. “적어도 하나”를 직접 세면 (1개만, 2개만, 3개 모두) 세 경우를 각각 계산해야 하지만, 여사건인 “3의 배수가 하나도 없는 경우”는 한 번의 조합 계산으로 끝납니다. 서술형에서 여사건을 쓸 때는 “왜 여사건을 사용하는지”를 한 줄 설명하면 감점을 방지할 수 있습니다.
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🎬 해설 영상
⚠️ 자주 하는 실수
- 1~20에서 3의 배수 개수를 7개로 잘못 세는 실수 — 3, 6, 9, 12, 15, 18로 정확히 6개입니다(21은 범위 밖).
- “곱이 3의 배수”를 “합이 3의 배수”와 혼동하여 나머지 분류 방식을 적용하는 실수에 주의하세요.
- 서술형 답안에서 여사건 관계식을 명시하지 않고 바로 뺄셈만 쓰면 3단계 점수를 잃을 수 있습니다.
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