서술형 기출유형
마플시너지 공통수학1 12단원 1716번 – 서로 다른 색의 공 2개 꺼내는 방법의 수
📌 문제 요약
주머니에 서로 다른 빨간색 공 4개, 파란색 공 2개, 검은색 공 3개(총 9개)가 들어 있습니다. 이 주머니에서 2개의 공을 동시에 꺼낼 때, 서로 다른 색의 공을 꺼내는 방법의 수를 3단계로 서술하는 문제입니다. 정답은 26입니다.
🔑 핵심 단서
- 1단계: 전체 9개에서 2개를 꺼내는 방법의 수 ₉C₂ = 36.
- 2단계: 같은 색 2개를 꺼내는 경우 — 빨간 ₄C₂=6, 파란 ₂C₂=1, 검은 ₃C₂=3 → 합계 10.
- 3단계: 여사건으로 서로 다른 색 = 36 − 10 = 26.
💡 왜 이렇게 풀어야 할까?
“서로 다른 색”을 직접 세려면 (빨·파), (빨·검), (파·검) 세 경우를 각각 구해야 해서 계산이 번거롭습니다. 여사건인 “같은 색 2개”는 색별로 ₙC₂를 구해 더하면 되므로 훨씬 간단합니다. 서술형에서는 단계별로 계산 과정을 명확히 보여주는 것이 중요하며, 여사건 전략은 “~가 아닌 경우”를 구할 때 서술형의 단골 출제 패턴입니다.
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🎬 해설 영상
⚠️ 자주 하는 실수
- 서술형에서 단계별 점수 배분(3점+4점+3점)을 무시하고 한 줄로 답만 쓰는 실수 — 각 단계마다 풀이 과정을 명확히 서술해야 합니다.
- 같은 색 공을 셀 때 파란 공 2개에서 ₂C₂ = 1을 빠뜨리는 실수가 의외로 많습니다.
- “서로 다른” 공이므로 순서를 고려한 순열로 계산하는 실수 — “동시에 꺼낸다”이므로 조합을 사용합니다.
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