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마플시너지 공통수학1 12단원 1698번 – 대각선의 개수가 44인 다각형의 꼭짓점의 개수
📌 문제 요약
대각선의 개수가 44인 다각형의 꼭짓점의 개수를 구하는 문제입니다. 정답은 ② 11입니다.
🔑 핵심 단서
- n각형의 꼭짓점 중 2개를 택하는 경우의 수: ₙC₂ = n(n−1)/2.
- 이 중 이웃한 두 꼭짓점을 잇는 변의 수 n개를 빼면 대각선의 수이다.
- 대각선의 수 = n(n−1)/2 − n = n(n−3)/2.
- n(n−3)/2 = 44 → n²−3n−88 = 0 → (n+8)(n−11) = 0.
- n ≥ 3이므로 n = 11.
💡 왜 이렇게 풀어야 할까?
다각형의 대각선 공식은 “모든 선분의 수 − 변의 수”로 유도됩니다. n개의 점에서 2개를 연결하면 ₙC₂개의 선분이 만들어지고, 이 중 n개가 변이므로 나머지가 대각선입니다. 이 공식을 44와 같다고 놓으면 이차방정식이 되어 n을 구할 수 있습니다. 대각선 공식 n(n−3)/2는 반드시 암기해 두어야 하는 핵심 공식입니다.
🖼️ 해설 이미지
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🎬 해설 영상
⚠️ 자주 하는 실수
- 대각선 공식을 n(n−1)/2로 잘못 외워 변의 수를 빼지 않는 실수 — n(n−3)/2가 맞습니다.
- 이차방정식을 풀 때 음수 해를 답으로 쓰는 실수 — n ≥ 3 조건을 반드시 확인하세요.
- 대각선 공식을 모를 때 직접 세기로 시도하다 시간 낭비하는 경우가 있으니 공식 암기가 필수입니다.
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