📌 문제 요약

이차방정식의 두 근이 주어졌을 때, 근과 계수의 관계를 이용하여 ₙCᵣ과 ₙPᵣ의 값을 구하고, 이를 통해 자연수 n, r의 값을 결정하는 문제입니다. 정답은 n + r = 7입니다.

🔑 핵심 단서

• 이차방정식의 근과 계수의 관계로 두 근의 합과 두 근의 곱을 세운다.
• ₙCᵣ = ₙPᵣ / r! 관계를 활용하여 r!의 값을 먼저 결정한다.
• ₙPᵣ 값을 확정한 뒤 n(n−1) = 20 이차방정식을 풀어 n ≥ 2 조건을 확인한다.

💡 왜 이렇게 풀어야 할까?

이 문제의 핵심은 이차방정식의 계수 속에 ₙCᵣ과 ₙPᵣ이 숨어 있다는 점입니다. 근과 계수의 관계를 세우면 두 식이 연립되고, ₙCᵣ = ₙPᵣ / r! 공식으로 연결하면 r!을 특정할 수 있습니다. r이 정해지면 ₙPᵣ로부터 n에 대한 이차방정식이 나오므로, 자연수 조건을 만족하는 해를 선택하면 됩니다.

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