일등급
마플시너지 공통수학1 11단원 1607번 │ A와 B 또는 B와 C가 이웃하는 순열
📌 문제 요약
A, B, C, D, E 5개의 문자를 일렬로 나열할 때, A와 B가 이웃하거나 B와 C가 이웃하는 경우의 수를 구하는 문제입니다.
🔑 핵심 단서
‘A와 B 이웃 또는 B와 C 이웃’이므로 포함-배제 원리(합집합 공식)를 적용해야 합니다. n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)에서, 각각 묶음 처리로 구합니다. 특히 A∩B(동시에 이웃)는 A,B,C가 모두 이웃하는 경우인데, B가 공통 원소이므로 ABC 또는 CBA 순서로 묶이는 것이 아니라 A□B□C에서 B를 중심으로 양쪽에 A,C가 오는 모든 배열을 세야 합니다.
📝 해설 이미지
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🎬 풀이 영상
⚠️ 자주 하는 실수
- ‘또는’을 단순히 더하는 실수: A와 B 이웃(240) + B와 C 이웃(240) = 480으로 계산하면 A,B,C가 동시에 이웃한 경우(48)가 두 번 세어집니다. 반드시 빼 주어야 합니다.
- A∩B를 구할 때, A,B,C 3명이 동시에 이웃하는 배열에서 ABC, CBA뿐 아니라 BAC, CAB 등 B가 끝에 오는 경우도 빠짐없이 세야 합니다.
- 묶음 처리 시 내부 순서(2!)를 빠뜨리는 경우와 3개를 한 묶음으로 했을 때 내부 배열을 잘못 세는 경우가 흔합니다.
📚 개념·연산 포스팅 추천
▸ 고등수학 개념사전 229. 순열 기초 ▸ 고등수학 개념사전 228. 곱의 법칙 이해 ▸ 고등수학 개념사전 227. 합의 법칙 이해 ▸ 고등수학 개념사전 159. 합집합 원소 개수 ▸ 고등수학 개념사전 150. 합집합·교집합·서로소 ▸ 연산 워크시트 61. 이웃하거나 이웃하지 않는 순열의 수 ▸ 연산 워크시트 60. 순열 ▸ 연산 워크시트 58. 합의 법칙과 곱의 법칙 ▸ 연산 워크시트 공통수학2 40. 유한집합의 원소의 개수
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출처: 마플시너지 공통수학1 │ MAPL