TOUGH
마플시너지 공통수학1 11단원 1550번 │ C,D 또는 C,E가 이웃하는 순열
📌 문제 요약
7개의 문자 A, B, C, D, E, F, G를 일렬로 나열할 때, C, D 또는 C, E가 이웃하는 경우의 수를 구하는 문제입니다.
🔑 핵심 단서
이 문제는 ‘A 또는 B’ 형태이므로 합집합 공식(포함-배제 원리)을 적용해야 합니다. n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)에서, A는 ‘C,D가 이웃’, B는 ‘C,E가 이웃’입니다. A∩B는 ‘C,D가 이웃이면서 동시에 C,E도 이웃’인 경우, 즉 D,C,E 또는 E,C,D가 연속으로 붙어있는 경우입니다. 각 경우를 묶음 처리하여 순열을 계산한 뒤, 포함-배제로 합치면 됩니다.
📝 해설 이미지
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🎬 풀이 영상
⚠️ 자주 하는 실수
- 중복 카운팅을 빠뜨리는 실수: ‘C,D 이웃’ 경우와 ‘C,E 이웃’ 경우를 단순히 더하면, C,D,E가 모두 이웃한 경우가 두 번 세어집니다. 반드시 포함-배제 원리로 빼 주어야 합니다.
- A∩B를 구할 때, D-C-E 순서만 생각하고 E-C-D 등 다른 배열을 빠뜨리는 경우가 있습니다. C가 가운데 올 때 D,E의 좌우 배치(2!)를 모두 고려해야 합니다.
- 묶음 처리 시 묶음 내부의 순서(2! 또는 자체 배열)를 빠뜨리면 답이 절반 이하로 줄어듭니다.
📚 개념·연산 포스팅 추천
▸ 고등수학 개념사전 229. 순열 기초 ▸ 고등수학 개념사전 227. 합의 법칙 이해 ▸ 고등수학 개념사전 228. 곱의 법칙 이해 ▸ 고등수학 개념사전 159. 합집합 원소 개수 ▸ 고등수학 개념사전 150. 합집합·교집합·서로소 ▸ 연산 워크시트 61. 이웃하거나 이웃하지 않는 순열의 수 ▸ 연산 워크시트 60. 순열 ▸ 연산 워크시트 58. 합의 법칙과 곱의 법칙 ▸ 연산 워크시트 공통수학2 40. 유한집합의 원소의 개수
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출처: 마플시너지 공통수학1 │ MAPL