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행렬 성분과 나머지정리
TOUGH │ 마플시너지 공통수학1 13단원📋 문제 요약
2×2 행렬 A의 (i, j) 성분 aij를 다항식 x²−ix+j를 x−j로 나눈 나머지로 정의할 때, 행렬 A의 모든 성분의 합을 구하는 문제입니다.
정답
④ 7
🔑 핵심 단서
나머지정리가 핵심입니다. 다항식 f(x)를 일차식 x−a로 나눈 나머지는 f(a)입니다. 따라서 aij = fij(j) = j²−ij+j로 바로 계산할 수 있습니다.
🧭 풀이 전략
STEP A 행렬의 꼴 파악 → i=1,2 / j=1,2이므로 2×2 행렬
STEP B 나머지정리 적용 → f(x)=x²−ix+j에 x=j 대입하여 각 성분 계산
나머지정리를 떠올리지 못하면 직접 나눗셈을 해야 해서 시간이 오래 걸립니다. “일차식으로 나눈 나머지”라는 표현이 나오면 바로 나머지정리를 적용하세요.
🖼️ 해설 이미지
🎬 해설 영상
⚠️ 자주 하는 실수
🚫 주의할 점
- 나머지정리에서 x−j로 나눈 나머지이므로 x에 j를 대입해야 합니다. x에 −j를 대입하는 실수에 주의하세요.
- i와 j의 범위를 혼동하여 성분을 빠뜨리거나, 행과 열의 순서를 바꿔 대입하는 경우가 있습니다.
- 성분의 합을 구할 때 일부 성분의 부호를 잘못 처리하는 실수가 빈번합니다. 각 대입 결과를 차분히 확인하세요.