💡 문제 소개
인수정리로 인수를 찾고, 항등식 조건을 이용해 다항식의 계수를 완전히 결정하는 고난도 종합 문제입니다.
【문제 특징】
이 문제는 인수정리와 항등식 개념을 동시에 적용해야 하는 복합 유형입니다. 먼저 주어진 인수 조건으로 약수를 대입하여 식을 세우고, 다항식의 곱셈을 전개한 후 계수를 비교하는 다단계 사고 과정이 요구됩니다.
Tough 등급의 고난도 문제로 모의고사 킬러 문항 수준입니다. 학생들이 인수분해 후 항등식 조건을 놓치거나, 계수 비교 과정에서 식을 잘못 세우는 실수가 빈번하게 발생합니다. 특히 여러 미지수가 얽혀 있어 체계적인 접근이 필수적입니다.
【필수 개념】
- 인수정리: f(a)=0이면 (x-a)가 f(x)의 인수이며, 조립제법으로 확인합니다
- 항등식: 모든 x에 대해 성립하므로 좌변과 우변의 동류항 계수가 같습니다
- 계수 비교법: 전개한 식의 각 차수별 계수를 비교하여 연립방정식을 만듭니다
- 다항식 곱셈: 인수분해된 형태를 완전히 전개하여 표준형으로 정리합니다
인수 조건과 항등식 조건을 순차적으로 활용하면 복잡한 문제도 단계별로 해결할 수 있습니다.
【실전 팁】
- ✓ 인수 조건으로 만든 식과 항등식 조건으로 만든 식을 명확히 구분하여 정리하세요
- ✓ 다항식을 전개할 때 동류항끼리 모으는 과정에서 부호 실수가 없도록 세심하게 계산하세요
- ✓ 미지수가 3개 이상이면 차수가 낮은 항부터 계수를 비교하여 식을 간단히 만드세요
이런 복합 유형의 풀이 흐름을 익히면 80번, 84번 같은 최고난도 문제도 자신있게 도전할 수 있습니다.
📝 문제 해설
🎥 풀이 영상
복합 유형 정복으로 Tough 문제 완전 마스터! 🔥
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