발상의 출발점분수 곱 형태라 낯설지만 논리는 같다. 1/(x−2) 가 터지는데 극한값이 있으니 괄호 안이 0 으로 가야 하고, 거기서 a, b 의 관계식 ㉠ 이 나온다. ㉠ 을 넣어 통분하면 분자에 −(x−2) 가 생겨 1/(x−2) 와 약분되고, 남은 −1/(a+2)² 을 −1/9 와 맞추면 (a+2)²=9 다. 마지막에 (단, b>0) 이 두 근 중 하나를 골라 주며, 이 조건을 어디에 쓰는지 아는 것이 이 문제의 마무리다.

실수 포인트 ①1/(x−2) 가 발산하니 극한이 없다고 단정하거나, 괄호 안을 통분하기 전에 x=2 를 넣어 버리는 실수. 먼저 괄호→0 으로 b=2+a 를 만든다 → ㉠

실수 포인트 ②통분한 분자 (2+a)−(x+a) 의 부호를 놓쳐 x−2 로 두는 실수. 결과는 −(x−2) 이며, 이 음의 부호가 극한값 −1/9 의 − 를 만든다 → −1/(a+2)²

실수 포인트 ③(a+2)²=9 에서 a+2=−3, 즉 a=−5 를 함께 답하는 실수. b=2+a>0 조건으로 a+2=3 만 남는다 → a=1, b=3, a+b=4

정답 ④ (a=1, b=3, a+b=4)