마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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NORMAL최다빈출왕중요01-1 함수의 극한 ∞×0꼴의 극한값의 계산
⑤⑤ 의 값은 4
보기마다 x 가 2·∞·1·3 중 어디로 가는지부터 읽으세요 x→a 이면 (x−a) 약분, x→∞ 이면 최고차항 또는 켤레.개념 카드 · ∞×0꼴의 극한값의 계산 「x→a 는 (x−a) 를 찾고, x→∞ 는 큰 항끼리 비교한다」
① 은 분자 x²+3x−10=(x−2)(x+5) 에서 (x−2) 가 바로 보인다. ③ 은 분모 √(2x+2)−2 가 근호라 해설 STEP A ③ 처럼 켤레 √(2x+2)+2 를 곱해 2(x−1) 을 드러낸다. ④ 는 괄호 1/2−1/√(x+1) 을 통분한 뒤 분자 √(x+1)−2 에 다시 켤레를 곱해야 (x−3) 이 나온다. 세 보기 모두 (x−a) 약분 이 목표다.◀ 0/0 은 숨은 (x−a) 를 꺼내 약분
② 는 분자를 전개하면 −4x²−x+3 이라 2차/2차 의 ∞/∞ 꼴이고, 해설 STEP A ② 처럼 x² 으로 나누면 최고차 계수의 비 −4/2=−2 다. ⑤ 는 √(x²+4x+1)−√(x²−4x+1) 의 ∞−∞ 꼴이므로 두 근호의 합을 곱하면 분자는 (x²+4x+1)−(x²−4x+1)=8x 가 된다. 분모는 근호 두 개의 합이라 x 로 나누면 1+1=2 다.◀ ∞/∞ 는 계수비, √−√ 는 합을 곱해 x 로 나눈다
해설 STEP A ⑤ 마지막 줄 8/(√(1+0+0)+√(1−0+0))=4 를 보면 보기의 2 는 거짓이다. ①7, ②−2, ③4×(2+2)/2=8, ④1/(2×2×(2+2))=1/16 은 모두 참. 답은 ⑤. 내신연계 044 도 같은 구조로, 거기서는 ② (√x−1)(1+3/(x−1)) 이 3/2 가 되어 옳지 않다.◀ √−√ 는 분자 8x, 분모 2x → 4
발상의 출발점다섯 보기 가운데 세 개는 x→a 의 0/0 꼴, 두 개는 x→∞ 꼴로 나뉜다. 0/0 은 어떤 모습(다항식·근호·괄호 곱)이든 결국 분모를 0 으로 만드는 (x−a) 를 분자에서 찾아 약분하는 한 가지 일이고, x→∞ 는 최고차항 비교 한 가지 일이다. 이 두 갈래만 서 있으면 다섯 보기를 각각 서너 줄로 처리할 수 있으며, 근호 두 개의 차인 ⑤ 에서 분자 8x 의 계수와 분모 2 를 정확히 세는 것이 승부처다.
실수 포인트 ①⑤ 에서 켤레를 곱한 분자를 4x+1−(−4x+1)=8x 가 아니라 4x−4x=0 이나 4x 로 계산하는 실수. 두 근호 안의 차는 8x 이고 분모 √+√ 는 x 로 나누면 2 이므로 값은 4 다. [거짓]
실수 포인트 ②③ 에서 분모 √(2x+2)−2 에 x=1 을 그냥 넣어 0 이라 발산이라고 보는 실수. 켤레 √(2x+2)+2 를 곱하면 분모가 2(x−1) 이 되어 (x−1) 이 약분되고 값은 8 이다. [참]
실수 포인트 ③④ 에서 통분한 분자 √(x+1)−2 를 (x−3) 으로 바꾸지 않고 멈추는 실수. 다시 켤레 √(x+1)+2 를 곱하면 (x+1)−4=x−3 이 나와 1/(x−3) 과 약분된다. 값은 1/16. [참]
정답 ⑤ (⑤ 의 값은 4)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중