마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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BASIC01-1 함수의 극한 ∞×0꼴의 극한값의 계산
③③ 의 값은 −1
다섯 보기의 꼴이 다 다르니 보기마다 도구를 바꿔 쓰세요 0/0 은 약분, ∞/∞ 는 최고차항, ∞−∞ 는 켤레, ∞×0 은 통분.개념 카드 · ∞×0꼴의 극한값의 계산 「꼴을 먼저 정하고 도구를 고른다 — 0/0·∞/∞·∞−∞·∞×0」
①⑤ 는 x→2 에서 분모 x²−x−2 가 0 이 되는 0/0 꼴, ② 는 x→−∞ 의 ∞/∞ 꼴, ③ 은 √−x 의 ∞−∞ 꼴, ④ 는 1/(x+1) 이 커지고 괄호가 0 으로 가는 ∞×0 꼴이다. 해설 STEP A 가 보기마다 다른 첫 줄로 시작하는 이유가 이것이다. 0/0 은 (x−2) 약분, ∞/∞ 는 최고차항으로 나누기, ∞−∞ 는 켤레 곱, ∞×0 은 통분해 분수 하나로 만든다.◀ 꼴 판정이 먼저, 계산은 그다음
② 는 x→−∞ 라 그대로 x 로 나누면 √x² 의 부호가 꼬인다. 해설 STEP A ② 처럼 −x=t 로 두면 t→∞ 가 되고, 분모 −t−5 와 분자 √(t²−t+2)−6 을 t 로 나누어 √1/(−1)=−1 을 얻는다. ③ 은 √(x²−2x)−x 에 켤레 √(x²−2x)+x 를 곱해 분자를 (x²−2x)−x²=−2x 로 만든 뒤 x 로 나눈다. 분자의 − 부호를 끝까지 들고 가는 것이 핵심이다.◀ −∞ 는 t 치환, √−x 는 켤레 곱
해설 STEP A ③ 마지막 줄을 보면 −2/(√(1−0)+1)=−1 이므로 보기의 1 은 거짓이다. 나머지는 ① 1/3, ② −1, ④ (2x−1)/(x−1) 에 x=−1 을 넣어 3/2, ⑤ 1/(3×2)=1/6 으로 모두 참. 답은 ③.◀ √(x²−2x)−x → −1, 옳지 않은 것은 ③
발상의 출발점다섯 보기가 각각 다른 꼴(0/0·∞/∞·∞−∞·∞×0)을 하나씩 맡고 있어, 이 문제는 ‘꼴을 보고 도구를 고르는’ 연습이다. 옳지 않은 것을 찾는 문제라 다섯 개를 다 계산해야 하지만, 0/0 은 (x−2) 약분, ∞/∞ 는 최고차항, ∞−∞ 는 켤레, ∞×0 은 통분이라는 대응만 서 있으면 각 보기는 서너 줄로 끝난다. 부호가 갈리는 곳은 ②③ 의 근호 보기이며, 여기서 답 ③ 이 걸러진다.
실수 포인트 ①③ 에서 √(x²−2x) 를 x 로 근사해 x−x=0 이나 부호를 놓쳐 1 로 두는 실수. 켤레를 곱하면 분자가 −2x 이므로 −2/(1+1)=−1 이다. [거짓]
실수 포인트 ②② 에서 x→−∞ 인데 근호를 그대로 x 로 나누어 √(x²)=x 로 처리하는 실수. x<0 이므로 해설처럼 −x=t 로 바꿔 t→∞ 로 계산해야 −1 이 나온다. [참]
실수 포인트 ③④ 에서 1/(x+1) 이 발산한다고 극한이 없다고 단정하는 실수. 괄호를 통분하면 분자 2x²+x−1=(2x−1)(x+1) 이 되어 (x+1) 이 약분되고 값은 3/2 다. [참]
정답 ③ (③ 의 값은 −1)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중