발상의 출발점√f(−x)−√f(x) 는 두 근호가 같은 속도로 커지는 ∞−∞ 꼴이라 켤레 곱 하나로 풀린다. 다만 미지수 a 가 근호 안에 있어서 결과가 숫자가 아니라 a 의 식 2√a 로 나오고, 그것을 6 과 맞춰 a 를 정한다. f(−x) 를 (x+1)² 으로 바르게 펴는 것, 켤레 곱에서 4ax 만 남는 것, x 로 나눌 때 근호 밖으로 √a 가 나오는 것, 이 셋이 계산의 전부다.

실수 포인트 ①f(−x) 를 a(−x−1)²+1 에서 a(x−1)²+1 이나 −a(x+1)²+1 로 잘못 펴는 실수. (−x−1)²=(x+1)² 이므로 f(−x)=a(x+1)²+1 이고, 이래야 분자에 4ax 가 남는다.

실수 포인트 ②켤레 곱의 분자 a(x+1)²−a(x−1)² 을 전개하다 a(x²+2x+1)−a(x²−2x+1)=2ax 로 계산하는 실수. 2ax−(−2ax)=4ax 다. 2ax 로 두면 √a=6, a=36 으로 보기에 없는 값이 나온다.

실수 포인트 ③x 로 나눈 뒤 분모를 1+1=2 로 두어 4a/2=2a=6, a=3 (①) 으로 답하는 실수. 근호 안 최고차 계수가 a 이므로 x 로 나눈 근호는 √a 로 가고 분모는 2√a, 4a/(2√a)=2√a=6 에서 a=9 다.

정답 ④ (√a=3, a=9)