발상의 출발점겉으로는 나눗셈 문제지만 나머지정리 하나로 ‘f(2) 를 구하라’는 문제로 바뀐다. 그리고 f(2) 는 극한 조건 안에 숨어 있다. x=2 에서 분자 x³−8 과 분모 x²−4 가 모두 0 이 되므로 두 식을 인수분해해 x−2 를 지우고, 남은 다항식에 2 를 넣은 값과 f(2) 의 관계식 하나를 얻는다. 다항함수는 연속이라 극한을 f(2) 로 바로 바꿀 수 있다는 점이 이 계산을 가능하게 한다.

실수 포인트 ①나머지를 구하려고 f(x) 의 식을 찾으려 드는 실수. 나머지정리에 따라 x−2 로 나눈 나머지는 f(2) 이므로 f(2) 값만 있으면 된다. 해설 STEP B 가 그 한 줄이다.

실수 포인트 ②x³−8 을 (x−2)³ 이나 (x−2)(x²+4) 로 잘못 인수분해하는 실수. 세제곱의 차는 (x−2)(x²+2x+4) 다. 가운데 항 2x 를 빼먹으면 x=2 에서 12 가 아니라 8 이 나와 답이 틀린다.

실수 포인트 ③f(2) 가 분모에 있는데 9×f(2)=2 처럼 분자로 올려 계산하는 실수. 해설 STEP A 처럼 9×1/f(2)=2 이므로 f(2)=9/2 다. 역수 관계를 그대로 유지한다.

정답 ④ (f(2)=9/2)