발상의 출발점f(x) 의 정체는 모르고 x→2 에서 8 로 간다는 사실만 안다. 그러니 f(x) 는 건드리지 말고, 나머지 부분 (x−2)/(√(x²+5)−3) 의 0/0 을 푸는 것이 일이다. 근호 분모는 켤레를 곱해 x²−4 로 바꾸고, 분자의 x−2 와 약분하면 극한이 살아난다. 마지막에 극한을 f(x) 와 나머지의 곱으로 분리해 8 을 곱해 주면 끝난다. 0/0 을 만드는 부분과 주어진 극한을 쓰는 부분을 나누어 보는 것이 출발점이다.

실수 포인트 ①켤레를 분모에만 곱하고 분자에는 안 곱하는 실수. 분모·분자에 같은 식을 곱해야 값이 변하지 않는다. 해설 STEP A 첫 줄처럼 분자에도 (√(x²+5)+3) 이 붙어야 한다.

실수 포인트 ②(√(x²+5)−3)(√(x²+5)+3) 을 x²+5−3 으로 계산하는 실수. 제곱의 차이므로 x²+5−9=x²−4 다. 3 을 제곱하지 않으면 x−2 가 나오지 않아 약분이 안 된다.

실수 포인트 ③lim f(x)=8 을 f(2)=8 로 착각해 대입만 하고 극한 분리를 안 하는 실수. f 가 연속이라는 조건은 없으므로 극한끼리의 곱으로 분리해 8×(6/4)=12 로 계산한다.

정답 12 (8×(3+3)/(2+2))