발상의 출발점조건식과 구하는 식은 분자·분모가 서로 뒤집혀 있다. 그래서 구하는 식의 분모 {f(x)}²−9 를 {f(x)−3}{f(x)+3} 으로 쪼개면 조건식의 역수와 f(x)+3 의 역수가 곱으로 분리된다. 다만 f(x)+3 에 대입할 f(2) 가 필요한데, 이것은 조건식에서 ‘분모→0 인데 극한이 존재하니 분자→0’ 이라는 논리로 f(2)=3 을 얻는다. 연속함수라는 조건이 lim f(x) 를 f(2) 로 바꾸게 해 준다.

실수 포인트 ①f(2) 를 구하지 않고 {f(x)}²−9 에 바로 극한을 취하려는 실수. 해설 STEP A 처럼 조건식의 분자→0 에서 f(2)=3 을 먼저 확정해야 뒤의 1/{f(x)+3} 에 넣을 값이 생긴다.

실수 포인트 ②(x−2)/{f(x)−3} 의 극한을 조건식과 같은 5 로 두는 실수. 분자·분모가 뒤집혔으므로 역수 1/5 다. 해설 STEP B 셋째 줄에서 분수 위에 분수가 놓인 이유가 이것이다.

실수 포인트 ③{f(x)}²−9 를 {f(x)−3}² 으로 잘못 인수분해하는 실수. 제곱의 차이므로 {f(x)−3}{f(x)+3} 이고, f(x)+3 에는 f(2)=3 을 넣어 6 이 된다. 1/5×1/6=1/30 이다.

정답 ⑤ (1/5 × 1/6 = 1/30)