발상의 출발점f 는 x=1 에서 −1 과 2 로 갈라지는 함수라 단독 극한은 없다. 이 문제는 여기에 (x−1) 이라는 0 으로 가는 인수를 곱해 g 를 만들었다. 0 이 곱해지면 f 가 어느 쪽으로 튀든 결과는 0 이므로 g 의 극한도, f·g 의 극한도 존재한다. 보기 세 개는 ‘튀는 f 단독'(ㄱ)과 ‘0 이 곱해진 f'(ㄴ, ㄷ)를 구분하는지 묻는다. (x−1)→0 을 먼저 보는 것이 전부다.

실수 포인트 ①ㄱ 에서 채워진 점 f(1)=1 을 극한값으로 읽는 실수. 극한은 다가가는 높이이므로 해설 ㄱ 처럼 왼쪽 −1, 오른쪽 2 를 읽어야 한다. 둘이 다르므로 극한은 존재하지 않는다. [참]

실수 포인트 ②ㄴ 에서 f 의 극한이 없으니 g=(x−1)f 의 극한도 없다고 하는 실수. 해설 ㄴ 처럼 (x−1)→0 을 곱하면 0×(−1)=0, 0×2=0 으로 양쪽 모두 0 이다. g 의 극한은 0 으로 존재한다. [참]

실수 포인트 ③ㄷ 에서 lim f 가 없으니 lim f·g 도 없다고 판단해 ㄷ 을 참으로 고르는 실수. 해설 ㄷ 처럼 (x−1){f(x)}² 으로 쓰면 0 이 곱해져 좌우 모두 0 이다. 극한값이 존재하므로 ㄷ 은 거짓, 답은 ③ 이다. [거짓]

정답 ③ (ㄱ, ㄴ)