마플시너지공수1답지 910번 현의 길이·넓이 서술형 핵심 포인트

910번은 원과 직선이 만들어내는 현의 길이, 또는 현과 반지름이 형성하는 삼각형의 넓이를 구하고 그 과정을 서술하는 기출유형입니다. 핵심 도구는 “중심에서 현에 내린 수선의 발”입니다.

서술형 풀이의 논리 흐름: ① 원의 중심 C에서 직선(현)에 수선의 발 H를 내림 → ② 점과 직선 사이 거리 공식으로 d = CH를 구함 → ③ “중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분하므로” AH = 현의 절반 → ④ 직각삼각형 CAH에서 피타고라스: AH² = r² − d² → ⑤ 현의 길이 = 2AH = 2√(r²−d²).

넓이가 요구되면 삼각형 CAB(A, B는 교점)의 넓이 = (1/2)·현·d로 구합니다. 서술형에서는 “수선은 현을 이등분하므로”라는 근거 문구가 반드시 들어가야 과정 점수를 확보할 수 있습니다.