마플시너지공수1답지 1116번 서술형 두 자리 자연수·연립방정식 핵심 포인트

1116번은 7단원 고차방정식 서술형 기출유형으로, 두 자리 자연수의 십의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y로 놓고 자릿수 제곱합과 바꾼 수 조건에서 연립방정식을 세워 처음 자연수를 구하는 문제입니다.

① 1단계 · 조건을 연립방정식으로 세우기 [3점] — 각 자릿수 제곱합: x²+y²=73 ⋯ ⓐ. 바꾼 자연수(10y+x)와 처음 자연수(10x+y)의 합이 121이므로 (10y+x)+(10x+y)=121, 11x+11y=121. 따라서 x+y=11 ⋯ ⓑ.

② 2단계 · 연립방정식의 해 구하기 [5점] — ⓑ에서 y=−x+11 ⋯ ⓒ. ⓒ을 ⓐ에 대입하면 x²+(−x+11)²=73, x²+x²−22x+121=73, 2x²−22x+48=0, x²−11x+24=0. (x−3)(x−8)=0이므로 x=3 또는 x=8. x=3이면 y=8, x=8이면 y=3.

③ 3단계 · 처음 자연수 구하기 [2점] — x=3, y=8이면 처음 자연수=38. x=8, y=3이면 처음 자연수=83.

따라서 처음 자연수는 38 또는 83.