마플시너지공수1답지 1115번 서술형 직육면체·연립방정식 핵심 포인트

1115번은 7단원 고차방정식 서술형 기출유형으로, 가로·높이가 모두 xm이고 세로가 ym인 직육면체에서 모서리 합 40m, 겉넓이 34m² 조건을 이용하여 연립방정식을 세우고 x+y의 값을 구하는 문제입니다.

① 1단계 · 모서리 합 조건 [3점] — 직육면체의 모든 모서리의 길이 합은 4(가로+세로+높이)=4(x+y+x)=8x+4y=40. 따라서 2x+y=10 ⋯ ⓐ.

② 2단계 · 겉넓이 조건 [3점] — 겉넓이=2(xy+yz+xz)=2(x·y+y·x+x·x)=2(2xy+x²)=34. 따라서 x²+2xy=17 ⋯ ⓑ.

③ 3단계 · 연립방정식 풀기 [4점] — ⓐ에서 y=10−2x ⋯ ⓒ. ⓒ을 ⓑ에 대입하면 x²+2x(10−2x)=17, x²+20x−4x²=17, −3x²+20x−17=0, 3x²−20x+17=0. (x−1)(3x−17)=0이므로 x=1 또는 x=17/3. x=17/3일 때 y=10−34/3=−4/3<0이므로 y>0 조건에 의해 x=1, y=8.

따라서 x+y=1+8=9(m).

정답: 9.