📌 ⁿ⁺¹√8이 “어떤 자연수의 네제곱근”이 된다는 조건, 정확히 어떻게 해석해야 할까요? 이 문제는 2024년 06월 고2 학평 26번으로 출제된 실전 기출 유형입니다. ⁿ⁺¹√8을 유리수 지수로 변환한 뒤, 이 값이 어떤 자연수 M의 네제곱근이 된다는 조건에서 n의 조건을 도출하면 됩니다. 8 = 2³이므로 ⁿ⁺¹√8 = 2^(3/(n+1))으로 변환하는 것이 핵심 포인트입니다. 조건을 만족하는 모든 자연수 n의 합을 … 더 읽기
📌 보기 3개가 모두 참? 지수식 계산, 단 하나도 허투루 보지 마세요! 이 문제는 밑을 통일한 뒤 지수법칙으로 참·거짓을 판별하는 NORMAL 유형입니다. ㄱ에서는 분수 형태의 밑을 2의 거듭제곱으로 변환하고, ㄴ에서는 (a+b)(a−b)=a²−b² 곱셈공식을 지수 안에서 활용하고, ㄷ에서는 (3^(√3+1))^(√3) × (3^(√3+1))⁻¹ 을 지수끼리 합산합니다. 세 보기 모두 참이므로 정답은 ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 … 더 읽기
📌 두 조건 (가)(나)를 동시에 만족하는 자연수 m을 빠짐없이 찾으려면? 이 문제는 2025년 06월 고2 학평 27번으로 출제된 최신 기출 TOUGH 유형입니다. 조건 (가)에서 m과 n 사이의 관계식을 유도하고, 조건 (나)에서 3m/n이 자연수가 되도록 n의 값 범위를 좁혀야 합니다. √m = 2·⁴√n 관계를 제곱하면 m = 4√n이고, m이 자연수가 되려면 n이 완전제곱수여야 한다는 것이 핵심 … 더 읽기
📌 보기 3개가 모두 참? 지수식 계산, 단 하나도 허투루 보지 마세요! 이 문제는 밑을 통일한 뒤 지수법칙으로 참·거짓을 판별하는 NORMAL 유형입니다. ㄱ에서는 분수 형태의 밑을 2의 거듭제곱으로 변환하고, ㄴ에서는 (a+b)(a−b)=a²−b² 곱셈공식을 지수 안에서 활용하고, ㄷ에서는 (3^(√3+1))^(√3) × (3^(√3+1))⁻¹ 을 지수끼리 합산합니다. 세 보기 모두 참이므로 정답은 ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 … 더 읽기
📌 두 조건(자연수 + 유리수)을 동시에 적용해 a+b 최솟값을 구하는 전형적인 TOUGH 유형! 이 문제는 2017년 04월 고3 학평 나형 17번으로 출제된 수능 대비 기출 문제입니다. 두 조건을 각각 소인수 지수 조건으로 변환한 뒤 동시에 만족하는 최솟값을 구합니다. 자연수 조건: 루트 안이 완전제곱수여야 하고, 유리수 조건: 세제곱근 안이 유리수의 세제곱이어야 합니다. 두 조건의 소인수별 지수 … 더 읽기
📌 지수의 합이 2(ab+bc+ca)가 된다는 것을 눈치챘나요? 그게 이 문제의 전부입니다! 이 문제는 지수법칙 정리 + 항등식(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca) 적용의 TOUGH 유형입니다. (2^a)^(b+c) × (2^b)^(c+a) × (2^c)^(a+b) 를 전개하면 지수의 합이 2(ab+bc+ca)가 됩니다. 여기에 a²+b²+c² = 12, (a+b+c)² = 10 조건을 연립하면 ab+bc+ca를 구할 수 있습니다. 정답은 ② 1/4입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 25번 · TOUGH) … 더 읽기
📌 1/(n(n+1))을 부분분수로 쪼개면 50개 항의 곱이 순식간에 정리됩니다! 이 문제는 지수법칙 + 부분분수 분해를 결합한 최다빈출 왕중요 TOUGH 유형입니다. aₙ = 2^(1/(n(n+1))) 이므로 50개의 곱은 지수를 모두 더하는 것으로 귀결됩니다. 1/(n(n+1)) = 1/n − 1/(n+1) 부분분수 분해를 쓰면 합산이 망원급수처럼 앞뒤 항이 상쇄되어 결국 1 − 1/51 = 50/51 이 남습니다. 정답은 ③ 101입니다. … 더 읽기
📌 ³√(a√a)를 계산할 때 √a를 a^(1/2)로 바꾸지 않고 막혔다면 꼭 확인하세요! 이 문제는 거듭제곱근을 유리수 지수로 변환하는 핵심 스킬을 묻는 학교기출 대표유형입니다. 많은 학생이 이중 거듭제곱근 앞에서 멈추는데, 안쪽 근호부터 차례로 지수로 바꾸면 덧셈 한 번으로 끝납니다. 풀이 핵심은 각 인수를 분리해 지수끼리 더하기이며, 정답은 ⑤ k = 5/6입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 27번 … 더 읽기
📌 좌변과 우변을 따로 지수로 변환하는 순서를 놓쳤다면 꼭 확인하세요! 이 문제는 등식의 양변을 각각 유리수 지수로 변환한 뒤 지수를 비교해 k를 구하는 최다빈출 유형입니다. BASIC 난이도지만 이중 근호의 처리 방식이 정확하지 않으면 틀리기 쉽습니다. 핵심은 양변의 지수를 따로 계산해서 동일하게 만드는 것이며, 정답은 ③ k = 5입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 28번 · … 더 읽기
📌 f(n)=2g(n)이라는 조건, 두 이차식을 동시에 분석해야 합니다. 하나만 보면 절반은 틀립니다! 이 문제는 2024년 09월 고2 학력평가 14번 기출로, 마플시너지 대수 12번에 수록된 수능형 최상위 문제입니다. 두 이차식 n²+1과 n²−8n+12를 각각 n제곱근 실수 개수로 변환한 뒤, f(n) = 2g(n)이라는 연립 조건을 만족하는 n의 합을 구하는 문제입니다. n²+1은 항상 양수, n²−8n+12의 부호가 핵심 분기점입니다. 정답은 … 더 읽기