📌 2023 수능 13번! m¹²의 n제곱근이 정수가 되려면 12/n이 정수여야 합니다. 약수 개수가 핵심! 이 문제는 2023학년도 수능 기출 문제입니다. m¹²의 n제곱근은 x = m12/n이므로, 이 값이 정수가 되려면 12/n이 정수(즉 n이 12의 약수)이거나, m의 소인수분해에 따라 추가 경우가 생깁니다. m = 2, 3, …, 9 각각에 대해 m12/n이 정수가 되는 2 이상의 자연수 n의 … 더 읽기
📌 분자·분모에 a^(1/2)과 a^(3/2)이 섞여 있어서 막막하다면? 각각 따로 구하면 됩니다! 이 문제는 유리수 지수 대칭식의 종합 응용 서술형 유형입니다. a + a⁻¹ = 11에서 출발하여 a^(1/2) − a^(-1/2), a^(3/2) − a^(-3/2)을 각각 구한 뒤, 분자·분모에 숫자값을 대입해 최종 분수값을 계산합니다. 94번에서 익힌 “대칭식 확장 패턴”의 심화 버전이므로, 94번을 먼저 풀고 도전하면 더 수월합니다. 정답은 … 더 읽기
📌 (3⁶ᵃ+1)/(3⁴ᵃ+3²ᵃ) — 복잡해 보이지만, 3⁻³ᵃ을 곱하면 단번에 정리됩니다! 이 문제는 지수 분수식을 대칭식으로 변환하는 서술형 4단계 유형입니다. 분자·분모에 3⁻³ᵃ을 곱해 (3³ᵃ + 3⁻³ᵃ)/(3ᵃ + 3⁻ᵃ) 꼴로 바꾸고, 9ᵃ + 9⁻ᵃ = 7 조건에서 3ᵃ + 3⁻ᵃ를 구한 뒤 세제곱하여 3³ᵃ + 3⁻³ᵃ까지 올라갑니다. “분자·분모에 같은 것을 곱해 대칭식으로 만든다”는 핵심 전략을 확실히 잡아 가세요. … 더 읽기
📌 2ᵃ=5ᵇ=10ᶜ에서 “밑이 다르니까 비교 불가”라고 포기했다면 꼭 확인하세요! 이 문제는 서로 다른 밑을 공통 값 k로 통일하는 전형적인 고난도 유형입니다. 2ᵃ=5ᵇ=10ᶜ=k로 놓으면 2=k^(1/a), 5=k^(1/b), 10=k^(1/c)가 되고, 2×5=10 관계를 이용해 지수끼리 연결할 수 있습니다. 보기 ㄱ~ㄷ을 하나씩 짚어가며 여러 밑을 하나로 통일하는 핵심 테크닉을 완전히 정리해 봅시다. 정답은 ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ입니다. 🔢 문제 요약 … 더 읽기
📌 9ˣ − 3ˣ⁺¹ = −1을 3ˣ로 나누면? 대칭식의 시작점이 보입니다! 이 문제는 지수방정식에서 대칭식 값을 단계적으로 올리는 서술형 유형입니다. 9ˣ − 3 · 3ˣ + 1 = 0 양변을 3ˣ로 나누면 3ˣ + 3⁻ˣ = 3이 나오고, 이를 제곱하여 9ˣ + 9⁻ˣ, 다시 제곱하여 81ˣ + 81⁻ˣ까지 구합니다. “지수방정식 → 대칭식 추출 → 단계적 … 더 읽기
📌 80ˣ=2, (1/10)ʸ=4, aᶻ=8… 밑이 전부 다른데 어떻게 연결하죠? 이 문제는 서로 다른 세 등식을 밑 2로 통일한 뒤, 조건식 1/x+2/y−1/z=1을 활용해 미지수 a를 구하는 고난도 문제입니다. 각 등식의 양변을 적절히 거듭제곱하면 80, 1/10, a가 모두 2의 거듭제곱으로 표현됩니다. 핵심은 양변을 1/x, 1/y, 1/z 제곱하여 밑을 맞추는 테크닉입니다. 정답은 64입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 … 더 읽기
📌 √(n/2)과 ³√(n/3)이 동시에 정수가 되는 n? 소인수분해로 조건을 쪼개면 됩니다! 이 문제는 거듭제곱근이 정수가 되는 조건을 소인수 지수로 분석하는 서술형 유형입니다. n = 2ᵖ × 3ᵍ 꼴로 놓고, √(n/2)이 정수가 되려면 p와 q가 각각 어떤 조건을 만족해야 하는지, ³√(n/3)이 정수가 되려면 p와 q가 어떤 조건을 만족해야 하는지를 따로 구한 뒤 교집합을 찾습니다. 정수론과 지수법칙이 … 더 읽기
📌 2ᵃ+2ᵇ=2와 2⁻ᵃ+2⁻ᵇ=9/4… 두 식을 어떻게 연결해야 할까요? 이 문제는 2018년 3월 고3 학력평가 나형 25번 기출입니다. 2⁻ᵃ+2⁻ᵇ를 (2ᵃ+2ᵇ)/(2ᵃ⁺ᵇ) 꼴로 변환하는 것이 핵심 아이디어입니다. 즉 “역수의 합 = 합 ÷ 곱”이라는 관계를 지수에 적용하면 2^(a+b)를 한 번에 구할 수 있습니다. 정답은 ③ 17입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 83번 · 2018.03 고3학평 나형25번) 두 실수 … 더 읽기
📌 [TOUGH] a + √(a²−1)이 3^(1/6)으로 깔끔하게 정리된다는 것, 아시나요? 이 문제는 유리수 지수의 대칭식과 완전제곱식을 결합한 고난도 서술형입니다. a = (3^(1/6) + 3^(-1/6))/2를 제곱하여 a²을 구하고, √(a²−1)이 (3^(1/6) − 3^(-1/6))/2으로 정리되는 것을 보이면, a + √(a²−1) = 3^(1/6)이 되어 12제곱은 3² = 9로 마무리됩니다. “합과 차의 평균” 구조를 꿰뚫어 보는 것이 핵심입니다. 정답은 9입니다. … 더 읽기
📌 방향제 잔량 공식에 숫자만 대입하면 끝? 지수 계산에서 실수하기 쉬운 함정이 있습니다! 이 문제는 지수법칙의 실생활 활용을 다루는 학교 기출 대표 유형입니다. 방향제의 잔량을 나타내는 공식 F=A×2^(−t/3)에 각각의 조건을 대입하여 F₁, F₂를 구한 뒤 비율을 계산합니다. 핵심은 지수끼리의 뺄셈(나눗셈)을 정확히 처리하는 것입니다. 정답은 6입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 84번 · 학교기출 대표유형) 실내에 … 더 읽기