📌 t² = −x² + 9에서 실수 t의 개수를 바로 구할 수 있나요? 이 문제를 놓치면 일등급은 멀어집니다! 이 문제는 거듭제곱근의 정의와 이차식의 부호 분석을 결합한 STEP3 일등급 문제입니다. t² = −x² + 9에서 우변의 부호에 따라 실수 t의 개수가 2개, 1개, 0개로 달라지고, 이를 함수 f(x)로 정의한 뒤 보기 ㄱ~ㄷ의 참·거짓을 판별해야 합니다. x의 … 더 읽기
📌 교점의 x좌표가 음수인지 양수인지 0인지에 따라 n제곱근 실수 개수가 완전히 달라집니다! 이 문제는 함수 그래프의 교점과 n제곱근의 실수 개수 판별을 결합한 고난도 유형입니다. y = (x+2)²(x ≥ −2)과 y = n의 교점 x좌표 aₙ을 구한 뒤, aₙ의 부호와 n의 홀짝에 따라 F(n)을 결정해야 합니다. n = 2, 3, 4에서 aₙ ≤ 0인 구간과 n … 더 읽기
📌 근과 계수의 관계 + 지수법칙을 동시에 쓰는 복합 유형! 약수 조건까지 꼼꼼히 따져야 합니다. 이 문제는 이차방정식의 근과 계수의 관계로 αₙ + βₙ, αₙβₙ을 구한 뒤, 지수법칙을 활용해 식을 정리하고, 최종적으로 16/(n+1)이 음이 아닌 정수가 되는 자연수 n을 찾는 문제입니다. “2의 거듭제곱 꼴”로 정리하는 과정과 “n+1이 16의 양의 약수”라는 조건을 놓치지 않는 것이 핵심입니다. … 더 읽기
📌 조건 두 개에 미지수 네 개? “밑을 6으로 통일”하는 발상이 핵심입니다! 이 문제는 지수법칙과 밑 통일을 활용하는 고난도 유형입니다. 네 실수 a, b, x, y가 (가) a³b² = 9, (나) a²ˣ = 1/(2b)³ʸ = 6의 두 조건을 만족시킬 때 3/(2x) − 2/(3y)의 값을 구해야 합니다. 조건 (나)에서 a²ˣ = 6이므로 양변을 1/(2x) 제곱하여 a … 더 읽기
📌 −8의 세제곱근이 −2 하나뿐이라고요? 복소수 범위까지 생각하면 3개입니다! 이 문제는 서술형으로, 거듭제곱근의 정의에 따라 x³=−8의 모든 근을 구한 뒤 그 중에서 실수인 것을 찾는 문제입니다. 1단계에서 인수분해 x³+8=(x+2)(x²−2x+4)=0을 이용해 모든 세제곱근을 구하고, 2단계에서 실수인 근만 골라내면 됩니다. 정답은 해설 참조 (실수인 세제곱근: −2)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 89번 · 서술형) −8의 세제곱근에 대하여 … 더 읽기
📌 괄호가 3겹이나 되는 지수식… 지수법칙으로 한 번에 정리하면 의외로 간단합니다! 이 문제는 최다빈출 왕중요 서술형으로, 복잡한 거듭제곱 식을 지수법칙으로 간단히 정리한 뒤 자연수가 되는 정수 m의 개수를 구하는 문제입니다. 핵심은 (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ 법칙으로 지수를 한 번에 곱하고, 1/256=2⁻⁸로 바꿔 밑을 2로 통일하는 것입니다. 정답은 10(개)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 90번 · 최다빈출 … 더 읽기
📌 분모·분자에 aˣ를 곱하면 식이 깔끔해지는 이유, 알고 계신가요? 이 문제는 지수식의 분수 꼴을 정리하는 서술형 대표 유형입니다. (aˣ + a⁻ˣ)/(aˣ − a⁻ˣ) = 3/2 조건에서 분모·분자에 aˣ를 곱해 a²ˣ 값을 먼저 구하고, 이를 세제곱하여 a⁶ˣ을 구하는 2단계 서술형 풀이입니다. “왜 aˣ를 곱하지?” 하고 의문이 드는 학생이라면 이 포스트에서 원리를 완전히 잡아 가세요. 정답은 125입니다. … 더 읽기
📌 aˣ = bʸ = cᶻ = 27이면 a, b, c를 어떻게 3으로 표현할까요? 이 문제는 공통값 조건과 지수법칙을 결합하는 서술형 대표 유형입니다. aˣ = bʸ = cᶻ = 27 = 3³ 조건에서 각 밑을 3의 거듭제곱으로 바꾸고, abc = 9 조건을 지수의 합으로 변환하여 1/x + 1/y + 1/z를 구합니다. 3단계 풀이 과정을 따라가면 … 더 읽기
📌 (2ᵃ)^(b+c) × (2ᵇ)^(c+a) × (2ᶜ)^(a+b) — 지수를 어떻게 정리할지 막막하다면? 이 문제는 곱셈 공식의 변형과 지수법칙을 결합하는 서술형 유형입니다. (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) 공식으로 ab + bc + ca 값을 먼저 구한 뒤, 지수를 합산하여 전체 식을 2^(2(ab + bc + … 더 읽기
📌 a^½ + a^(-½) = 3을 “제곱”하면 a + a⁻¹이 바로 나옵니다! 이 문제는 유리수 지수의 대칭식을 단계적으로 확장하는 서술형 대표 유형입니다. a^(1/2) + a^(-1/2) = 3에서 양변을 제곱하여 a + a⁻¹을 구하고, 다시 a^(1/2) − a^(-1/2)를 거쳐 a^(3/2) + a^(-3/2)까지 올라가는 3단계 풀이입니다. “제곱 → 뺄셈 → 세제곱” 순서를 확실히 익혀두면 비슷한 서술형 문제를 … 더 읽기