📌 x = ∛3 + 1/∛3을 세제곱하면 x³와 x 사이의 관계가 보입니다! 이 문제는 (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b) 전개 공식을 활용하는 유형입니다. x = 3^(1/3)+3^(-1/3)에서 양변을 세제곱하면 x³ = 3+1/3+3·3^(1/3)·3^(-1/3)·x = 10/3+3x가 됩니다. 따라서 x³−3x = 10/3이고, 3x³−9x = 3(x³−3x) = 3×10/3 = 10. 정답은 ④ 10입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 53번 · NORMAL) x … 더 읽기
📌 a^½−a^(-½) = 2에서 a+a⁻¹, a²+a⁻²를 한 번에 구하는 법! 이 문제는 “양변을 제곱하여 차수를 올리는” 제곱 사다리의 대표적인 최다빈출 왕중요 유형입니다. a^½−a^(-½) = 2를 제곱하면 a−2+a⁻¹ = 4이므로 a+a⁻¹ = 6, 이것을 다시 제곱하면 a²+2+a⁻² = 36이므로 a²+a⁻² = 34. 따라서 (34−7)/(6−3) = 27/3 = 9입니다. 정답은 ④ 9입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 … 더 읽기
📌 3ˣ−3⁻ˣ = 3에서 제곱·세제곱 두 단계를 한 번에 해결하는 법! 이 문제는 제곱과 세제곱 전개를 동시에 활용하는 유형입니다. 3ˣ−3⁻ˣ = 3을 제곱하면 3²ˣ−2+3⁻²ˣ = 9이므로 3²ˣ+3⁻²ˣ = 11, 세제곱하면 3³ˣ−3·3ˣ·3⁻ˣ(3ˣ−3⁻ˣ)−3⁻³ˣ = 27이므로 3³ˣ−3⁻³ˣ = 27+3×3 = 36. 따라서 (36+3)/(11+2) = 39/13 = 3. 정답은 ② 3입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 55번 · NORMAL) … 더 읽기
📌 √(x²+4) 안에 x²을 대입하면 완전제곱식이 숨어 있습니다! 이 문제는 x² 을 먼저 구한 뒤 √(x²+4)를 완전제곱식으로 변환하는 학교 기출 대표 유형입니다. x = 3^(1/2)−3^(-1/2)을 제곱하면 x² = 3+3⁻¹−2이므로 x²+4 = 3+3⁻¹+2 = (3^(1/2)+3^(-1/2))². 따라서 √(x²+4) = 3^(1/2)+3^(-1/2)이고, √(x²+4)+x = (3^(1/2)+3^(-1/2))+(3^(1/2)−3^(-1/2)) = 2·3^(1/2) = 2√3. 정답은 ⑤ 2√3입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 58번 · … 더 읽기
📌 58번이 “차 → +4″였다면, 이번엔 “합 → −4” 패턴입니다! 이 문제는 x = 2^(1/4)+2^(-1/4) (합)에서 √(x²−4)를 구하는 유형입니다. x를 제곱하면 x² = 2^(1/2)+2+2^(-1/2)이므로 x²−4 = 2^(1/2)−2+2^(-1/2) = (2^(1/4)−2^(-1/4))². 따라서 √(x²−4) = 2^(1/4)−2^(-1/4)이고, √(x²−4)+x = 2×2^(1/4) = 2^(5/4) = 2ᵏ에서 k = 5/4. 정답은 ③ 5/4입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 59번 · NORMAL) x … 더 읽기
📌 A=⁶√10, B=√5, C=⁴√28 — 서로 다른 차수의 거듭제곱근을 한 번에 비교하는 방법은? 이 문제는 서로 다른 차수의 거듭제곱근 대소비교 학교기출 대표유형입니다. A = ⁶√10 = 10^(1/6), B = √5 = 5^(1/2), C = ⁴√28 = 28^(1/4)처럼 지수의 분모가 모두 다를 때, 공통 분모(LCM)를 구해 같은 차수의 거듭제곱으로 통일하는 것이 핵심입니다. 6, 2, 4의 LCM … 더 읽기
📌 A=⁴√3, B=³√5, C=√√6 — 중첩 거듭제곱근도 당황하지 않는 대소비교 전략! 이 문제는 서로 다른 밑과 서로 다른 차수를 가진 세 거듭제곱근의 대소를 비교하는 NORMAL 유형입니다. C = √√6 = 6^(1/4)처럼 중첩 표현도 지수법칙으로 정리한 뒤, 분모의 LCM = 12를 이용해 모두 12제곱으로 통일하면 깔끔하게 비교됩니다. 정답은 ② A < C < B입니다. 🔢 문제 … 더 읽기
📌 {(-5)²}^(1/2) = -5라고 쓴다면… 지수법칙의 함정에 걸린 겁니다! 이 문제는 유리수 지수 계산 5개 중 옳지 않은 것을 찾는 BASIC 유형입니다. ①~④는 모두 올바른 계산이지만, ⑤번에서 핵심 함정이 등장합니다. {(-5)²}^(1/2) = (25)^(1/2) = 5 이지, −5가 아닙니다. (a²)^(1/2) = |a| 임을 반드시 기억하세요. 정답은 ⑤입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 21번 · BASIC) 다음 … 더 읽기
📌 a⁵=3 조건 하나로 복잡한 지수식이 깔끔하게 정리됩니다! 이 문제는 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸고 지수법칙으로 지수를 합산하는 최다빈출 왕중요 유형입니다. 3의 5제곱근 중 실수인 것이 a이므로 a⁵ = 3, 즉 a = 3^(1/5) 임을 이용합니다. 복잡해 보이는 분수 지수들을 통분해서 더하면 결국 a^(1/2) = 3^(1/10) = ¹⁰√3 = √3 이 됩니다. 정답은 ① √3입니다. 🔢 … 더 읽기
📌 보기 3개가 모두 참? 지수식 계산, 단 하나도 허투루 보지 마세요! 이 문제는 밑을 통일한 뒤 지수법칙으로 참·거짓을 판별하는 NORMAL 유형입니다. ㄱ에서는 분수 형태의 밑을 2의 거듭제곱으로 변환하고, ㄴ에서는 (a+b)(a−b)=a²−b² 곱셈공식을 지수 안에서 활용하고, ㄷ에서는 (3^(√3+1))^(√3) × (3^(√3+1))⁻¹ 을 지수끼리 합산합니다. 세 보기 모두 참이므로 정답은 ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 … 더 읽기