📌 (3⁶ᵃ+1)/(3⁴ᵃ+3²ᵃ) — 복잡해 보이지만, 3⁻³ᵃ을 곱하면 단번에 정리됩니다! 이 문제는 지수 분수식을 대칭식으로 변환하는 서술형 4단계 유형입니다. 분자·분모에 3⁻³ᵃ을 곱해 (3³ᵃ + 3⁻³ᵃ)/(3ᵃ + 3⁻ᵃ) 꼴로 바꾸고, 9ᵃ + 9⁻ᵃ = 7 조건에서 3ᵃ + 3⁻ᵃ를 구한 뒤 세제곱하여 3³ᵃ + 3⁻³ᵃ까지 올라갑니다. “분자·분모에 같은 것을 곱해 대칭식으로 만든다”는 핵심 전략을 확실히 잡아 가세요. … 더 읽기
📌 9ˣ − 3ˣ⁺¹ = −1을 3ˣ로 나누면? 대칭식의 시작점이 보입니다! 이 문제는 지수방정식에서 대칭식 값을 단계적으로 올리는 서술형 유형입니다. 9ˣ − 3 · 3ˣ + 1 = 0 양변을 3ˣ로 나누면 3ˣ + 3⁻ˣ = 3이 나오고, 이를 제곱하여 9ˣ + 9⁻ˣ, 다시 제곱하여 81ˣ + 81⁻ˣ까지 구합니다. “지수방정식 → 대칭식 추출 → 단계적 … 더 읽기
📌 √(n/2)과 ³√(n/3)이 동시에 정수가 되는 n? 소인수분해로 조건을 쪼개면 됩니다! 이 문제는 거듭제곱근이 정수가 되는 조건을 소인수 지수로 분석하는 서술형 유형입니다. n = 2ᵖ × 3ᵍ 꼴로 놓고, √(n/2)이 정수가 되려면 p와 q가 각각 어떤 조건을 만족해야 하는지, ³√(n/3)이 정수가 되려면 p와 q가 어떤 조건을 만족해야 하는지를 따로 구한 뒤 교집합을 찾습니다. 정수론과 지수법칙이 … 더 읽기
📌 2ᵃ+2ᵇ=2와 2⁻ᵃ+2⁻ᵇ=9/4… 두 식을 어떻게 연결해야 할까요? 이 문제는 2018년 3월 고3 학력평가 나형 25번 기출입니다. 2⁻ᵃ+2⁻ᵇ를 (2ᵃ+2ᵇ)/(2ᵃ⁺ᵇ) 꼴로 변환하는 것이 핵심 아이디어입니다. 즉 “역수의 합 = 합 ÷ 곱”이라는 관계를 지수에 적용하면 2^(a+b)를 한 번에 구할 수 있습니다. 정답은 ③ 17입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 83번 · 2018.03 고3학평 나형25번) 두 실수 … 더 읽기
📌 방향제 잔량 공식에 숫자만 대입하면 끝? 지수 계산에서 실수하기 쉬운 함정이 있습니다! 이 문제는 지수법칙의 실생활 활용을 다루는 학교 기출 대표 유형입니다. 방향제의 잔량을 나타내는 공식 F=A×2^(−t/3)에 각각의 조건을 대입하여 F₁, F₂를 구한 뒤 비율을 계산합니다. 핵심은 지수끼리의 뺄셈(나눗셈)을 정확히 처리하는 것입니다. 정답은 6입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 84번 · 학교기출 대표유형) 실내에 … 더 읽기
📌 수심 1.5m에서의 빛의 세기가 주어졌는데 3m에서는? 조건부터 I₀를 구하는 게 핵심입니다! 이 문제는 최다빈출 왕중요 유형으로, 지수법칙의 실생활 활용을 다룹니다. 빛의 세기 공식 I_d=I₀×2^(−d/6)에서 수심 1.5m 조건으로 I₀를 먼저 구한 뒤, 수심 3m의 세기를 계산합니다. 핵심은 조건을 대입해 미지수를 구한 뒤 다시 대입하는 2단계 풀이입니다. 정답은 ② 2^(1/4)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 85번 … 더 읽기
📌 식품손상지수 공식에 숫자만 대입하면 끝? 1.05¹⁵=2 조건을 활용하는 게 핵심입니다! 이 문제는 지수법칙의 실생활 활용을 다루는 유형입니다. 식품의 부패 정도를 수치화한 식품손상지수 G에 상대습도와 기온을 각각 대입하여 G₁, G₂를 구한 뒤 비율 G₁/G₂를 계산합니다. 핵심은 각각을 직접 계산하지 않고, 나눗셈으로 한꺼번에 정리한 뒤 1.05¹⁵=2 조건을 적용하는 것입니다. 정답은 ① 6입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 … 더 읽기
📌 S=NQ^½H^(-¾)에서 24^½을 어떻게 분해하나요? 밑을 소인수분해하면 답이 보입니다! 이 문제는 2011학년도 9월 고3 모의평가 나형 6번 기출입니다. 양수기의 비교회전도 공식 S=NQ^(1/2)H^(−3/4)에 두 조건을 대입하여 비율 S₁/S₂를 구합니다. 핵심은 24=2×12, 10=5×2처럼 밑을 소인수분해하여 공통 부분을 약분하는 것입니다. 정답은 ⑤ 2^(5/4)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 88번 · 2011.09 고3모평 나형6번) 양수기로 물을 끌어올릴 때, 펌프의 … 더 읽기
📌 −8의 세제곱근이 −2 하나뿐이라고요? 복소수 범위까지 생각하면 3개입니다! 이 문제는 서술형으로, 거듭제곱근의 정의에 따라 x³=−8의 모든 근을 구한 뒤 그 중에서 실수인 것을 찾는 문제입니다. 1단계에서 인수분해 x³+8=(x+2)(x²−2x+4)=0을 이용해 모든 세제곱근을 구하고, 2단계에서 실수인 근만 골라내면 됩니다. 정답은 해설 참조 (실수인 세제곱근: −2)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 89번 · 서술형) −8의 세제곱근에 대하여 … 더 읽기
📌 괄호가 3겹이나 되는 지수식… 지수법칙으로 한 번에 정리하면 의외로 간단합니다! 이 문제는 최다빈출 왕중요 서술형으로, 복잡한 거듭제곱 식을 지수법칙으로 간단히 정리한 뒤 자연수가 되는 정수 m의 개수를 구하는 문제입니다. 핵심은 (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ 법칙으로 지수를 한 번에 곱하고, 1/256=2⁻⁸로 바꿔 밑을 2로 통일하는 것입니다. 정답은 10(개)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 90번 · 최다빈출 … 더 읽기