지수함수 그래프 그리기와 성질 파악 연습 지수·로그 계산을 완성했다면, 이제 그것을 “그래프”로 시각화하는 단계입니다. y = aˣ의 그래프는 밑 a의 값에 따라 모양이 완전히 달라집니다 — a > 1이면 오른쪽으로 폭발적 증가, 0 < a < 1이면 오른쪽으로 급감소. 하지만 어떤 경우든 y절편 (0, 1), 점근선 y = 0, 치역 y > 0이라는 공통점을 가집니다. … 더 읽기
지수함수 평행이동·대칭이동 연습 y = 2ˣ의 그래프를 그릴 수 있다면, y = 2ˣ⁻³ + 1이나 y = −2ˣ + 4 같은 변형도 자유자재로 그릴 수 있어야 합니다. 핵심은 딱 두 가지 — 평행이동(그래프를 통째로 상하좌우 밀기)과 대칭이동(x축·y축·원점에 대해 뒤집기)입니다. 이 두 가지를 조합하면 어떤 지수함수 변형이든 원래 y = aˣ에서 출발해서 단계별로 그릴 수 있습니다. … 더 읽기
지수함수 최대·최소 구하기 연습 지수함수의 그래프와 이동을 이해했다면, 이제 “주어진 범위에서 가장 큰 값·가장 작은 값은 얼마인가?”를 구하는 단계입니다. 핵심 전략은 딱 하나 — t = aˣ로 치환해서 t에 대한 이차함수 문제로 바꾸는 것입니다. 4ˣ − 3 × 2ˣ + 2 같은 식도 t = 2ˣ로 놓으면 t² − 3t + 2가 되어 익숙한 이차함수 … 더 읽기
지수방정식 기본 풀이 연습 지수방정식은 미지수가 지수에 들어있는 방정식입니다. 2ˣ = 8처럼 단순한 것부터, 4ˣ − 3 × 2ˣ − 4 = 0처럼 치환이 필요한 것까지 — 풀이 전략은 크게 두 가지입니다. 유형 1: 밑을 통일해서 지수끼리 비교하거나, 유형 2: t = aˣ로 치환해서 이차방정식으로 변환하거나. 지수 영역에서 연습한 밑 통일·지수법칙이 유형 1에, 최대·최소 포스트에서 … 더 읽기
지수부등식 기본 풀이 연습 지수방정식을 풀 수 있다면, 지수부등식은 딱 한 가지만 더 기억하면 됩니다 — 밑이 1보다 작으면 부등호 방향이 뒤집힌다! 이것이 지수부등식의 유일한 핵심이자, 시험에서 가장 많이 틀리는 포인트입니다. 2ˣ > 8에서는 밑 2 > 1이므로 x > 3으로 그대로 풀리지만, (1/2)ˣ > 8에서는 밑 1/2 < 1이므로 부등호가 뒤집혀 x < −3이 ... 더 읽기
로그함수 최대·최소 구하기 연습 로그함수의 최대·최소는 지수함수와 본질이 같으면서도, 특유의 함정이 하나 더 있습니다 — 바로 진수 조건(진수 > 0)입니다. 지수함수에서는 t = aˣ > 0만 체크하면 됐지만, 로그함수에서는 진수가 양수여야 한다는 조건이 x의 범위를 추가로 제한합니다. 예를 들어 y = log₂(x − 1)은 x > 1에서만 정의되고, y = (log₂x)² − 3log₂x에서는 t = … 더 읽기
거듭제곱 기본 계산 연습 거듭제곱은 고등수학 전 영역의 뿌리입니다. 지수함수, 로그, 수열, 미적분까지 — 모두 “밑을 몇 번 곱하느냐”에서 출발합니다. 2³이 8이라는 건 누구나 알지만, (-3)⁴의 부호를 순간적으로 판별하거나 (−2)⁵ × (−1)⁸ 같은 혼합 계산을 정확히 처리하는 것은 별개의 문제입니다. 이 포스트에서 기본 거듭제곱 계산을 반복 연습하며, 밑과 지수의 관계·부호 판별·괄호 유무에 따른 차이를 확실하게 … 더 읽기
로그방정식 기본 풀이 연습 로그방정식은 log 안에 미지수가 들어있는 방정식입니다. 지수방정식이 “밑 통일 → 지수 비교”였다면, 로그방정식은 “로그 성질로 정리 → 진수 비교”가 기본 전략입니다. 하지만 지수방정식에는 없었던 결정적인 함정이 하나 있습니다 — 검산(진수 조건 확인)입니다. 로그방정식을 풀어서 x = 2를 얻었어도, 그 x를 원래 식에 대입했을 때 진수가 양수인지, 밑 조건을 만족하는지 반드시 확인해야 … 더 읽기