고난도문제

📌 2023년 9월 고3 모평 11번! “네제곱근 중 실수인 것을 모두 곱한 값”을 지수법칙으로 풀 수 있나요? 이 문제는 2023학년도 9월 고3 모의평가 기출입니다. √(3f(n))의 네제곱근 중 실수인 것을 모두 곱한 값이 −9라는 조건에서, 먼저 지수법칙으로 곱을 정리하여 f(n) = 8을 구하고, 이차함수 f(x) = −(x−2)² + k의 그래프에서 f(n) = 8을 만족하는 자연수 n이 … 더 읽기

📌 아인슈타인의 상대성이론 공식이 수학 문제에? 겁먹지 마세요, 대입만 정확하면 됩니다! 이 문제는 상대론적 질량 공식에 주어진 값을 대입하는 고난도 실생활 문제입니다. m=m₀(1−v²c⁻²)^(−1/2) 에서 v와 c의 값을 넣으면 v²c⁻²=(v/c)² 꼴이 되고, 이를 정리하면 결국 분수의 거듭제곱 계산으로 귀결됩니다. 정답은 10(mg)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 87번 · TOUGH) 정지 상태에서 질량이 m₀mg인 물체가 vm/s의 속도로 … 더 읽기

📌 [TOUGH] a + √(a²−1)이 3^(1/6)으로 깔끔하게 정리된다는 것, 아시나요? 이 문제는 유리수 지수의 대칭식과 완전제곱식을 결합한 고난도 서술형입니다. a = (3^(1/6) + 3^(-1/6))/2를 제곱하여 a²을 구하고, √(a²−1)이 (3^(1/6) − 3^(-1/6))/2으로 정리되는 것을 보이면, a + √(a²−1) = 3^(1/6)이 되어 12제곱은 3² = 9로 마무리됩니다. “합과 차의 평균” 구조를 꿰뚫어 보는 것이 핵심입니다. 정답은 9입니다. … 더 읽기

📌 [TOUGH] f(x)를 a²ˣ로 변환하면, f(p+q)도 a²ᵖ · a²ᵍ로 바로 구할 수 있습니다! 이 문제는 지수 함수의 대칭식을 변수 치환하여 함수값을 구하는 고난도 서술형입니다. f(x) = (aˣ − a⁻ˣ)/(aˣ + a⁻ˣ)의 분모·분자에 aˣ를 곱하면 (a²ˣ − 1)/(a²ˣ + 1)로 정리되고, f(p) = 1/2, f(q) = 1/3 조건에서 a²ᵖ = 3, a²ᵍ = 2를 구한 뒤, … 더 읽기

📌 TOUGH 문제! 두 등식을 곱·나눠서 5ᵃ, 5ᵇ를 분리한 뒤 4의 지수로 변환하는 고급 테크닉! 이 문제는 5^(2a+b) = 32와 5^(a−b) = 2 두 등식을 연립하여 5ᵃ, 5ᵇ(또는 4^(1/a), 2^(1/b))를 구한 뒤, 4^((a+b)/(ab))를 계산하는 고난도 유형입니다. 지수법칙과 밑 변환이 동시에 필요하며, (a+b)/(ab) = 1/a + 1/b로 분리하는 것이 핵심입니다. 정답은 125입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 … 더 읽기

📌 60ᵃ = 5, 60ᵇ = 6인데 갑자기 12가 나온다? 당황하지 마세요! 이 문제는 2017학년도 경찰대 기출 21번으로 출제된 TOUGH 난이도의 고난도 지수 문제입니다. 60ᵃ = 5, 60ᵇ = 6이라는 조건에서 12 = 60/5 = 60^(1-a)라는 관계를 떠올리는 것이 핵심입니다. 밑 60을 기준으로 지수끼리 연산하면 복잡해 보이는 식도 깔끔하게 정리됩니다. 정답은 ② 150입니다. 🔢 문제 … 더 읽기