기초 필수
수열의 귀납적 정의
홀수·짝수 조건 분기
출제의도
이 문항은 두 가지 식으로 나뉘어 주어진 귀납적 정의를 정확히 읽고 차례대로 항을 계산할 수 있는지를 확인합니다. 핵심은 홀수·짝수를 판단하는 대상이 항의 값 an이 아니라 번호 n이라는 점입니다.
계산 자체는 사칙연산 수준이지만, 매 단계마다 “지금 쓰는 번호가 홀수인가 짝수인가”를 다시 확인해야 하므로 조건 분기를 습관화하는 연습이 됩니다. 이 습관이 잡혀야 Level 2·3에서 나오는 복잡한 귀납적 정의 문항에서 실수를 줄일 수 있습니다.
단계별 힌트
귀납적 정의는 ‘앞 항을 알면 다음 항을 알 수 있는 규칙’입니다. a1이 주어져 있으므로 a2, a3, a4, a5를 순서대로 하나씩 구해 나가면 됩니다.
이때 어떤 식을 쓸지는 왼쪽 an+1의 n, 즉 지금 알고 있는 항의 번호가 홀수인지 짝수인지로 결정됩니다. an의 값이 홀수인지 짝수인지가 아닙니다.
힌트 2단계 · 사용할 성질 누르면 힌트가 열려요
a2를 구할 때는 n=1이고 1은 홀수이므로 a2=2a1−3을 씁니다. a3을 구할 때는 n=2이고 2는 짝수이므로 a3=a2+5를 씁니다.
즉 사용하는 식은 2an−3, an+5가 번갈아 나타납니다. 표를 그려 n=1, 2, 3, 4를 적어 두고 각 칸에 어떤 식을 쓸지 먼저 표시한 뒤 계산하면 헷갈리지 않습니다.
힌트 3단계 · 마지막 한 걸음 (계산은 직접 해보세요) 누르면 힌트가 열려요
a2는 음수가 나오지만 그대로 다음 계산에 넣으면 됩니다. a3을 구한 뒤 n=3(홀수)이므로 a4=2a3−3, 다시 n=4(짝수)이므로 a5=a4+5로 마무리하세요.
정답 확인 누르면 정답이 보여요
정답 ② 10
상세 해설
풀이 흐름 한눈에 정리
해설 이미지의 계산을 따라가기 전에 전체 흐름을 문장으로 정리하면 다음과 같습니다.
STEP Aa2와 a3 구하기
n=1은 홀수이므로 a2=2a1−3=2×1−3=−1입니다. 이어서 n=2는 짝수이므로 a3=a2+5=−1+5=4입니다.
STEP Ba4와 a5 구하기
n=3은 홀수이므로 a4=2a3−3=2×4−3=5입니다. 마지막으로 n=4는 짝수이므로 a5=a4+5=5+5=10이고, 정답은 ②입니다.
1등급 다른 풀이 · 두 단계를 한 번에 묶기
홀수 번호에서 시작하면 항상 ‘2배 하고 3 빼기’ 다음에 ‘5 더하기’가 이어집니다. n이 홀수일 때 an+2=(2an−3)+5=2an+2라는 식을 미리 만들어 두면 홀수 번호끼리 한 번에 건너뛸 수 있습니다.
실제로 a3=2a1+2=2×1+2=4, a5=2a3+2=2×4+2=10으로 두 번 만에 답이 나옵니다. a9, a11처럼 번호가 큰 항을 묻는 문항에서는 이렇게 두 단계를 묶는 것이 훨씬 빠릅니다.
실수를 줄이는 전략
- 홀수·짝수를 판단하는 대상은 번호 n입니다. a2=−1이 홀수라고 해서 a3에 2an−3을 쓰면 안 됩니다.
- an+1을 구하는 식이라는 점에 주의하세요. a5를 구할 때 쓰는 n은 5가 아니라 4입니다.
- a2가 음수로 나오는 것은 정상입니다. 음수를 보고 계산을 틀렸다고 판단해 되돌아가면 시간만 낭비합니다.
- 선택지 5, 15, 20, 25는 중간 단계에서 멈추거나 식을 바꿔 쓴 학생을 걸러내기 위한 것입니다. a5까지 네 번을 모두 계산했는지 확인하세요.