상용로그 완벽정리 – 상용로그표, 정수·소수부분

상용로그(common logarithm)는 밑이 10인 로그, 즉 log₁₀N을 말합니다. 밑 10을 생략하고 그냥 log N으로 씁니다. 수의 자릿수를 구하거나 소수점 아래 몇 번째 자리에서 처음 0이 아닌 숫자가 나오는지를 판단할 때 핵심이 되는 도구입니다.

이 글에서는 상용로그의 정의, 상용로그표 읽는 법, 정수부분과 소수부분, 그리고 시험에서 가장 자주 나오는 자릿수·소수점 문제 풀이법까지 한 번에 정리합니다.

이전 개념 로그의 정의와 성질 총정리에서 다룬 로그의 성질을 그대로 사용하므로 먼저 확인하면 좋습니다.

1. 상용로그의 정의

일상에서 가장 많이 쓰이는 로그이기 때문에 “상용(常用)”이라는 이름이 붙었습니다. 과학·공학에서 pH, 데시벨(dB), 리히터 규모 등이 모두 상용로그를 기반으로 합니다.

1-1. 기본값 암기

N	1	10	100	1000	0.1	0.01
log N	0	1	2	3	-1	-2

그리고 시험에서 반드시 주어지는(또는 외워야 하는) 두 값:

이 두 값만 있으면 나머지를 모두 구할 수 있습니다.

• log 4 = 2 log 2 ≈ 0.6020
• log 5 = log(10/2) = 1 – log 2 ≈ 0.6990
• log 6 = log 2 + log 3 ≈ 0.7781
• log 7 ≈ 0.8451 (문제에서 별도로 줌)
• log 8 = 3 log 2 ≈ 0.9030
• log 9 = 2 log 3 ≈ 0.9542

2. 상용로그표 사용법

상용로그표는 1.00부터 9.99까지의 수 N에 대해 log N의 소수부분을 표로 만들어 놓은 것입니다.

2-1. 읽는 순서

1. 세로축에서 N의 정수+소수 첫째자리를 찾습니다. (예: N = 3.14이면 세로축 3.1)
2. 가로축에서 N의 소수 둘째자리를 찾습니다. (예: N = 3.14이면 가로축 4)
3. 교차점의 값이 log N의 소수부분입니다.

예) 상용로그표에서 3.1행, 4열의 값이 0.4969이면 → log 3.14 ≈ 0.4969

2-2. 핵심 원리 — 소수부분은 같다

이것이 상용로그표가 1.00~9.99만 수록하는 이유입니다. 나머지는 10의 거듭제곱으로 조정하면 됩니다.

3. 정수부분과 소수부분

양수 N에 대해 log N이 정수가 아닐 때, log N을 정수 + 0 이상 1 미만의 수로 분리합니다.

3-1. 양수 로그값의 경우 (log N > 0 → N > 1)

직관적으로 분리하면 됩니다.

예) log 314 = 2.4969 → 정수부분 = 2, 소수부분 = 0.4969

3-2. 음수 로그값의 경우 (log N < 0 → 0 < N < 1) ⚠️ 함정

여기가 시험에서 가장 많이 틀리는 부분입니다.

예) log 0.00314 = log(3.14 × 10⁻³) = -3 + 0.4969 = -2.5031

이때 정수부분 = -2, 소수부분 = 0.5031이 아닙니다!

잘못된 분리 ❌	올바른 분리 ✅
-2.5031 = -2 + (-0.5031)	-2.5031 = -3 + 0.4969
소수부분 = -0.5031 (❌ 음수!)	소수부분 = 0.4969 (✅ 0 ≤ α < 1)

핵심 : 소수부분은 반드시 0 이상 1 미만이어야 합니다. 로그값이 음수이면 정수부분을 한 칸 더 내려서(더 작은 정수) 소수부분을 양수로 만들어야 합니다.

4. 자릿수 판별법

4-1. 양의 정수·소수의 자릿수

예) log N = 4.xxxx → 정수부분 = 4 → N은 5자리 정수 (10⁴ ≤ N < 10⁵)

예) 2¹⁰⁰의 자릿수? → log(2¹⁰⁰) = 100 × log 2 = 100 × 0.3010 = 30.10 → 정수부분 = 30 → 31자리

4-2. 소수점 아래 처음 0이 아닌 숫자의 위치

예) log N = -3 + 0.4969 → 정수부분 = -3 → 소수점 아래 3번째 자리에서 처음 0이 아닌 숫자

즉, N = 0.00△△… (소수점 뒤 0이 2개, 3번째 자리부터 유효숫자)

5. 정수부분·소수부분 활용 핵심 공식

상황	결론
log N과 log(1/N)의 관계	log(1/N) = -log N → 정수부분과 소수부분이 모두 바뀜
log N과 log(10ᵏ·N)	정수부분만 k만큼 증가, 소수부분은 동일
log a의 소수부분 = log b의 소수부분	a/b = 10의 거듭제곱 (a = b × 10ᵏ)

특히 세 번째 성질은 시험에서 “log a와 log b의 소수부분이 같다”는 조건으로 자주 출제됩니다. 이는 a와 b의 유효숫자 배열이 같다는 뜻입니다.

6. 시험 단골 패턴 3가지

패턴 ① “Nⁿ은 몇 자리 정수인가?”

log(Nⁿ) = n · log N을 계산한 뒤 정수부분 + 1 = 자릿수. 가장 기본적인 유형입니다.

패턴 ② “소수점 아래 몇 번째 자리에서 처음 0이 아닌 숫자?”

0 < N < 1일 때 log N의 정수부분(음수)을 구합니다. 정수부분이 -m이면 답은 m번째 자리.

패턴 ③ “log N이 자연수가 되는 N 구하기”

log N = k (자연수) ⇔ N = 10ᵏ. 문제에서 N에 조건이 걸려 있으면 10ᵏ 형태인 N을 찾아야 합니다. 밑이 10이 아니면 밑의 변환이 필요합니다.

7. 시험에서 자주 틀리는 포인트 3가지

📝 기본 연산부터 다시 잡고 싶다면?

상용로그표를 직접 읽고, 정수·소수부분을 분리하는 연습을 해 보세요.

📖 이 개념이 출제된 마플시너지 문제 풀이

아래는 마플시너지 대수1에서 상용로그·정수부분·소수부분이 직접 사용되는 문제(194~200번, 총 7문제)입니다.

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