📌 식품손상지수 공식에 숫자만 대입하면 끝? 1.05¹⁵=2 조건을 활용하는 게 핵심입니다!
이 문제는 지수법칙의 실생활 활용을 다루는 유형입니다. 식품의 부패 정도를 수치화한 식품손상지수 G에 상대습도와 기온을 각각 대입하여 G₁, G₂를 구한 뒤 비율 G₁/G₂를 계산합니다. 핵심은 각각을 직접 계산하지 않고, 나눗셈으로 한꺼번에 정리한 뒤 1.05¹⁵=2 조건을 적용하는 것입니다. 정답은 ① 6입니다.
🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 86번 · NORMAL)
식품손상지수 G와 상대습도 H(%), 기온 T(°C) 사이에 G=(H−65)/14×(1.05)ᵀ 관계가 있다. 상대습도 80%, 기온 35°C일 때 G₁, 상대습도 70%, 기온 20°C일 때 G₂라 할 때 G₁/G₂의 값은? (단, 1.05¹⁵=2로 계산한다.) 정답은 ① 6입니다.
📷 풀이 해설 이미지
※ 이미지 출처: 마플시너지 대수 Solution (영랑에듀)
🎬 풀이 해설 영상
🔍 핵심 풀이 요약
상대습도가 80%, 기온이 35°C일 때의 식품손상지수는 G₁이므로
G₁ = (80−65)/14 × (1.05)³⁵ = (15/14)(1.05)³⁵ … ⓐ
상대습도가 70%, 기온이 20°C일 때의 식품손상지수는 G₂이므로
G₂ = (70−65)/14 × (1.05)²⁰ = (5/14)(1.05)²⁰ … ⓑ
따라서 ⓐ÷ⓑ을 하면
G₁/G₂ = {(15/14)(1.05)³⁵} / {(5/14)(1.05)²⁰}
= (15/5) × (1.05)³⁵⁻²⁰
= 3 × (1.05)¹⁵
= 3 × 2 = 6
∴ G₁/G₂ = 6 → 정답: ①
⚠️ 자주 나오는 실수
실수 ① G₁과 G₂를 각각 따로 계산하려다 (1.05)³⁵, (1.05)²⁰을 직접 구하려고 시도하는 경우.
비율 문제는 각각 구하지 말고 나눗셈으로 한 번에 정리하는 것이 핵심입니다.
실수 ② (H−65)/14에서 H−65 계산을 잘못하는 경우.
80−65=15, 70−65=5를 정확히 확인하세요.
실수 ③ (1.05)³⁵⁻²⁰=(1.05)¹⁵에서 지수 뺄셈을 35−20=25로 잘못 계산하는 경우.
💡 꿀팁 – 비율 문제는 “나눗셈 먼저” 전략
G₁/G₂, F₁/F₂, S₁/S₂ 같은 비율을 구할 때는 각각 계산하지 말고 분수로 놓고 약분하세요.
① 공통 부분(1/14 등)이 약분되어 사라집니다.
② 밑이 같은 지수끼리 나누면 지수가 빼기로 바뀝니다.
③ 남은 지수에 주어진 조건(1.05¹⁵=2)을 적용하면 깔끔하게 답이 나옵니다.