“ [문제 776] 핵심 개념 및 풀이 전략 적어도 한 개의 소수를 원소로 갖는 부분집합의 개수를 여사건을 이용하여 구하는 서술형 문제입니다. 접근법:1. [1단계] 집합 A를 원소나열법으로 나타내고, 전체 부분집합의 개수를 구합니다.2. [2단계] 여사건인 ‘소수를 원소로 하나도 갖지 않는’ 부분집합의 개수를 구합니다. 이는 A의 원소 중 소수가 아닌 것들로만 이루어진 부분집합의 개수와 같습니다.3. [3단계] (전체 부분집합 … 더 읽기
“ [문제 761] 핵심 개념 및 풀이 전략 특정 조건을 만족하는 부분집합들의 모든 원소의 합을 구하는 문제입니다. 760번의 응용 유형입니다. 접근법:1. (집합 X의 개수) 먼저 조건을 만족하는 집합 X가 몇 개인지 구합니다. X는 {1,3,5}를 제외한 나머지 원소 {2,4,6}으로 만들 수 있는 부분집합에 {1}을 추가한 형태입니다. 따라서 2³ = 8개 입니다.2. (각 원소가 더해지는 횟수) – … 더 읽기
“ [문제 777] 핵심 개념 및 풀이 전략 공집합을 제외한 진부분집합들의 원소 총합을 이용해 미지수를 찾는 서술형 문제입니다. 접근법:1. [1단계] 공집합을 제외한 진부분집합의 개수 n = 2⁴ – 2 = 14 입니다.2. [2단계] 집합 A의 모든 부분집합(16개)의 원소 총합을 구하는 공식을 이용합니다. (각 원소) × (그 원소를 포함하는 부분집합의 개수). 총합 = 8(-1+0+1+a) = 8a.3. … 더 읽기
“ [문제 762] 핵심 개념 및 풀이 전략 모든 부분집합의 원소의 곱을 다시 모두 곱하는 문제입니다. 접근법:1. 760번 문제와 유사하게, 각 원소가 최종 곱셈에서 총 몇 번 곱해지는지(지수가 얼마인지)를 생각합니다.2. 특정 원소(예: 1)가 곱해지는 횟수는, **1을 반드시 포함하는 부분집합의 개수**와 같습니다.3. 집합 A의 원소는 4개이므로, 1을 반드시 포함하는 부분집합의 개수는 2⁴⁻¹ = 8개 입니다.4. 마찬가지로, … 더 읽기
“ [문제 778] 핵심 개념 및 풀이 전략 세 자연수를 원소로 하는 집합과, 그 원소들의 합으로 만들어진 새로운 집합의 원소의 합을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 집합 B의 원소를 a,b,c를 이용해 나열합니다. B = {2a, a+b, a+c, 2b, b+c, 2c}.2. a
“ [문제 763] 핵심 개념 및 풀이 전략 원소의 개수가 특정 값(3개)으로 정해진 부분집합들의 모든 원소의 합을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 760번과 동일하게, 각 원소가 총 몇 번이나 더해지는지를 셉니다.2. 특정 원소(예: 1)가 포함되는 3개짜리 부분집합의 개수는, **1을 반드시 포함**하고 나머지 4개의 원소 {2,3,4,5} 중에서 **2개를 추가로 선택**하는 경우의 수와 같습니다. (₄C₂)3. 모든 원소(1,2,3,4,5)에 대해 이 … 더 읽기
“ [문제 779] 핵심 개념 및 풀이 전략 부분집합의 최대 원소와 최소 원소의 합이 특정 값을 만족하는 집합의 개수를 세는 문제입니다. 접근법:1. 최대 원소와 최소 원소의 합 S(X)가 8이 되는 경우의 쌍을 모두 찾습니다. {1,7}, {2,6}, {3,5}.2. (경우 1: 최소=1, 최대=7) X는 1과 7을 반드시 포함하고, 그 사이의 원소 {2,3,4,5,6}으로는 자유롭게 부분집합을 만듭니다. (2⁵개). 이들은 … 더 읽기
“ [문제 764] 핵심 개념 및 풀이 전략 A ⊂ X ⊂ B를 만족하는 모든 집합 X들의 원소의 총합을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 집합 X는 {1,2}를 반드시 포함하고, B-A={4,8}의 원소를 추가로 가질 수 있습니다.2. (고정 원소의 합) {1,2}는 모든 가능한 집합 X에 항상 포함됩니다. 집합 X의 개수는 2^(4-2)=4개 이므로, 1과 2는 각각 4번씩 더해집니다.3. (선택 원소의 … 더 읽기
“ [문제 780] 핵심 개념 및 풀이 전략 A ⊂ X ⊂ B 와 n(B)=3 이라는 두 조건을 동시에 만족하는 순서쌍 (A,X)의 개수를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 집합 B를 임의의 원소 3개를 갖는 {a,b,c}로 고정하고 생각합니다.2. 집합 X는 B의 부분집합이므로, X가 될 수 있는 경우를 **X의 원소 개수**에 따라 나눕니다.3. (n(X)=3) X=B인 경우 1가지. 이때 A는 … 더 읽기
“ [문제 765] 핵심 개념 및 풀이 전략 공집합을 제외한 모든 진부분집합들의 원소의 총합을 이용해 미지수를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 집합 A의 모든 부분집합(2⁴=16개)의 원소 총합을 구합니다. 각 원소는 2⁴⁻¹ = 8번씩 포함되므로, 총합은 8(1+2+3+a) 입니다.2. 문제에서 요구하는 합은 이 총합에서 **공집합(합=0)과 집합 A 자신(합=6+a)을 제외**한 것입니다.3. 따라서, 8(6+a) – (0) – (6+a) = 7(6+a) … 더 읽기