📌 −8의 세제곱근이 −2 하나뿐이라고요? 복소수 범위까지 생각하면 3개입니다! 이 문제는 서술형으로, 거듭제곱근의 정의에 따라 x³=−8의 모든 근을 구한 뒤 그 중에서 실수인 것을 찾는 문제입니다. 1단계에서 인수분해 x³+8=(x+2)(x²−2x+4)=0을 이용해 모든 세제곱근을 구하고, 2단계에서 실수인 근만 골라내면 됩니다. 정답은 해설 참조 (실수인 세제곱근: −2)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 89번 · 서술형) −8의 세제곱근에 대하여 … 더 읽기
📌 괄호가 3겹이나 되는 지수식… 지수법칙으로 한 번에 정리하면 의외로 간단합니다! 이 문제는 최다빈출 왕중요 서술형으로, 복잡한 거듭제곱 식을 지수법칙으로 간단히 정리한 뒤 자연수가 되는 정수 m의 개수를 구하는 문제입니다. 핵심은 (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ 법칙으로 지수를 한 번에 곱하고, 1/256=2⁻⁸로 바꿔 밑을 2로 통일하는 것입니다. 정답은 10(개)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 90번 · 최다빈출 … 더 읽기
📌 분모·분자에 aˣ를 곱하면 식이 깔끔해지는 이유, 알고 계신가요? 이 문제는 지수식의 분수 꼴을 정리하는 서술형 대표 유형입니다. (aˣ + a⁻ˣ)/(aˣ − a⁻ˣ) = 3/2 조건에서 분모·분자에 aˣ를 곱해 a²ˣ 값을 먼저 구하고, 이를 세제곱하여 a⁶ˣ을 구하는 2단계 서술형 풀이입니다. “왜 aˣ를 곱하지?” 하고 의문이 드는 학생이라면 이 포스트에서 원리를 완전히 잡아 가세요. 정답은 125입니다. … 더 읽기
📌 aˣ = bʸ = cᶻ = 27이면 a, b, c를 어떻게 3으로 표현할까요? 이 문제는 공통값 조건과 지수법칙을 결합하는 서술형 대표 유형입니다. aˣ = bʸ = cᶻ = 27 = 3³ 조건에서 각 밑을 3의 거듭제곱으로 바꾸고, abc = 9 조건을 지수의 합으로 변환하여 1/x + 1/y + 1/z를 구합니다. 3단계 풀이 과정을 따라가면 … 더 읽기
📌 aˣ = bʸ = cᶻ = 243인데 abc를 구하라고? 76번 패턴의 역방향입니다! 이 문제는 76번과 같은 Aˣ = Bʸ = Cᶻ = 상수 유형이지만, 이번에는 a를 구하는 것이 아니라 abc를 구하는 역방향 문제입니다. aˣ = bʸ = cᶻ = 243에서 양변을 1/x, 1/y, 1/z제곱하면 a = 243^(1/x), b = 243^(1/y), c = 243^(1/z)이 되고, … 더 읽기
📌 abc = 64라는 조건이 추가됐습니다. 76·77번과 뭐가 다를까요? 이 문제는 최다빈출 왕중요 표시가 붙은 핵심 유형입니다. 76·77번에서는 1/x + 1/y + 1/z 값이 주어졌지만, 이번에는 abc = 64가 주어지고 1/x + 1/y + 1/z를 역으로 구해야 합니다. aˣ = bʸ = cᶻ = 8에서 a = 2^(3/x), b = 2^(3/y), c = 2^(3/z)로 변환한 … 더 읽기
📌 aˣ+a⁻ˣ, aˣ−a⁻ˣ 분수식에서 분모·분자에 aˣ를 곱하는 핵심 테크닉, 확실히 잡고 가세요! 이 문제는 a²ˣ의 값을 이용해 분모·분자에 aˣ를 곱하는 변환 테크닉을 묻는 학교 기출 대표 유형입니다. a³ˣ+a⁻³ˣ를 a²ˣ로 바꾸는 과정에서 실수가 자주 나옵니다. 분모·분자에 aˣ를 곱해 a²ˣ 꼴로 정리하는 과정을 하나씩 따라가 봅시다. 정답은 ⑤ 17입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 61번 · 학교기출 … 더 읽기
📌 64ᵃ = 81ᵇ = kᶜ 에서 k가 양의 정수? 밑이 전부 다른데 어떻게 연결할까요? 이 문제는 64 = 2⁶, 81 = 3⁴이라는 소인수분해와 공통값 t 치환을 결합하는 유형입니다. 64ᵃ = 81ᵇ = kᶜ = t로 놓으면 t^(1/a) = 64, t^(1/b) = 81, t^(1/c) = k가 되고, 4/a + 6/b = 8/c 조건에서 t^(4/a + … 더 읽기
📌 aˣ+a⁻ˣ와 aˣ−a⁻ˣ 분수식에서 a²ˣ를 먼저 구하는 것이 핵심입니다! 이 문제는 (aˣ+a⁻ˣ)/(aˣ−a⁻ˣ) 꼴의 분수식에서 분모·분자에 aˣ를 곱해 a²ˣ의 값을 구한 뒤, a⁴ˣ까지 확장하는 유형입니다. a²ˣ만 구하면 a⁴ˣ = (a²ˣ)²로 바로 계산됩니다. 정답은 ⑤ 49입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 62번) 실수 x에 대하여 (aˣ+a⁻ˣ)/(aˣ−a⁻ˣ) = 4/3일 때, a⁴ˣ의 값을 구하는 문제입니다. (단, a > 0, … 더 읽기
📌 ab = bc + ca 라는 조건, 어떻게 1/c = 1/a + 1/b로 바꿀 수 있을까요? 이 문제는 최다빈출 왕중요로 표시된 핵심 유형입니다. 3ᵃ = 5ᵇ = kᶜ에서 공통값을 치환한 뒤, ab = bc + ca 조건을 양변을 abc로 나누면 1/c = 1/a + 1/b가 됩니다. k^(c/a) = 3, k^(c/b) = 5이므로 k^(c/a) × … 더 읽기