📌 80ˣ=2, (1/10)ʸ=4, aᶻ=8… 밑이 전부 다른데 어떻게 연결하죠? 이 문제는 서로 다른 세 등식을 밑 2로 통일한 뒤, 조건식 1/x+2/y−1/z=1을 활용해 미지수 a를 구하는 고난도 문제입니다. 각 등식의 양변을 적절히 거듭제곱하면 80, 1/10, a가 모두 2의 거듭제곱으로 표현됩니다. 핵심은 양변을 1/x, 1/y, 1/z 제곱하여 밑을 맞추는 테크닉입니다. 정답은 64입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 … 더 읽기
📌 √(n/2)과 ³√(n/3)이 동시에 정수가 되는 n? 소인수분해로 조건을 쪼개면 됩니다! 이 문제는 거듭제곱근이 정수가 되는 조건을 소인수 지수로 분석하는 서술형 유형입니다. n = 2ᵖ × 3ᵍ 꼴로 놓고, √(n/2)이 정수가 되려면 p와 q가 각각 어떤 조건을 만족해야 하는지, ³√(n/3)이 정수가 되려면 p와 q가 어떤 조건을 만족해야 하는지를 따로 구한 뒤 교집합을 찾습니다. 정수론과 지수법칙이 … 더 읽기
📌 2ᵃ+2ᵇ=2와 2⁻ᵃ+2⁻ᵇ=9/4… 두 식을 어떻게 연결해야 할까요? 이 문제는 2018년 3월 고3 학력평가 나형 25번 기출입니다. 2⁻ᵃ+2⁻ᵇ를 (2ᵃ+2ᵇ)/(2ᵃ⁺ᵇ) 꼴로 변환하는 것이 핵심 아이디어입니다. 즉 “역수의 합 = 합 ÷ 곱”이라는 관계를 지수에 적용하면 2^(a+b)를 한 번에 구할 수 있습니다. 정답은 ③ 17입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 83번 · 2018.03 고3학평 나형25번) 두 실수 … 더 읽기
📌 [TOUGH] a + √(a²−1)이 3^(1/6)으로 깔끔하게 정리된다는 것, 아시나요? 이 문제는 유리수 지수의 대칭식과 완전제곱식을 결합한 고난도 서술형입니다. a = (3^(1/6) + 3^(-1/6))/2를 제곱하여 a²을 구하고, √(a²−1)이 (3^(1/6) − 3^(-1/6))/2으로 정리되는 것을 보이면, a + √(a²−1) = 3^(1/6)이 되어 12제곱은 3² = 9로 마무리됩니다. “합과 차의 평균” 구조를 꿰뚫어 보는 것이 핵심입니다. 정답은 9입니다. … 더 읽기
📌 방향제 잔량 공식에 숫자만 대입하면 끝? 지수 계산에서 실수하기 쉬운 함정이 있습니다! 이 문제는 지수법칙의 실생활 활용을 다루는 학교 기출 대표 유형입니다. 방향제의 잔량을 나타내는 공식 F=A×2^(−t/3)에 각각의 조건을 대입하여 F₁, F₂를 구한 뒤 비율을 계산합니다. 핵심은 지수끼리의 뺄셈(나눗셈)을 정확히 처리하는 것입니다. 정답은 6입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 84번 · 학교기출 대표유형) 실내에 … 더 읽기
📌 [TOUGH] f(x)를 a²ˣ로 변환하면, f(p+q)도 a²ᵖ · a²ᵍ로 바로 구할 수 있습니다! 이 문제는 지수 함수의 대칭식을 변수 치환하여 함수값을 구하는 고난도 서술형입니다. f(x) = (aˣ − a⁻ˣ)/(aˣ + a⁻ˣ)의 분모·분자에 aˣ를 곱하면 (a²ˣ − 1)/(a²ˣ + 1)로 정리되고, f(p) = 1/2, f(q) = 1/3 조건에서 a²ᵖ = 3, a²ᵍ = 2를 구한 뒤, … 더 읽기
📌 수심 1.5m에서의 빛의 세기가 주어졌는데 3m에서는? 조건부터 I₀를 구하는 게 핵심입니다! 이 문제는 최다빈출 왕중요 유형으로, 지수법칙의 실생활 활용을 다룹니다. 빛의 세기 공식 I_d=I₀×2^(−d/6)에서 수심 1.5m 조건으로 I₀를 먼저 구한 뒤, 수심 3m의 세기를 계산합니다. 핵심은 조건을 대입해 미지수를 구한 뒤 다시 대입하는 2단계 풀이입니다. 정답은 ② 2^(1/4)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 85번 … 더 읽기
📌 식품손상지수 공식에 숫자만 대입하면 끝? 1.05¹⁵=2 조건을 활용하는 게 핵심입니다! 이 문제는 지수법칙의 실생활 활용을 다루는 유형입니다. 식품의 부패 정도를 수치화한 식품손상지수 G에 상대습도와 기온을 각각 대입하여 G₁, G₂를 구한 뒤 비율 G₁/G₂를 계산합니다. 핵심은 각각을 직접 계산하지 않고, 나눗셈으로 한꺼번에 정리한 뒤 1.05¹⁵=2 조건을 적용하는 것입니다. 정답은 ① 6입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 … 더 읽기
📌 아인슈타인의 상대성이론 공식이 수학 문제에? 겁먹지 마세요, 대입만 정확하면 됩니다! 이 문제는 상대론적 질량 공식에 주어진 값을 대입하는 고난도 실생활 문제입니다. m=m₀(1−v²c⁻²)^(−1/2) 에서 v와 c의 값을 넣으면 v²c⁻²=(v/c)² 꼴이 되고, 이를 정리하면 결국 분수의 거듭제곱 계산으로 귀결됩니다. 정답은 10(mg)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 87번 · TOUGH) 정지 상태에서 질량이 m₀mg인 물체가 vm/s의 속도로 … 더 읽기
📌 S=NQ^½H^(-¾)에서 24^½을 어떻게 분해하나요? 밑을 소인수분해하면 답이 보입니다! 이 문제는 2011학년도 9월 고3 모의평가 나형 6번 기출입니다. 양수기의 비교회전도 공식 S=NQ^(1/2)H^(−3/4)에 두 조건을 대입하여 비율 S₁/S₂를 구합니다. 핵심은 24=2×12, 10=5×2처럼 밑을 소인수분해하여 공통 부분을 약분하는 것입니다. 정답은 ⑤ 2^(5/4)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 88번 · 2011.09 고3모평 나형6번) 양수기로 물을 끌어올릴 때, 펌프의 … 더 읽기