📌 2023 수능 13번! m¹²의 n제곱근이 정수가 되려면 12/n이 정수여야 합니다. 약수 개수가 핵심! 이 문제는 2023학년도 수능 기출 문제입니다. m¹²의 n제곱근은 x = m12/n이므로, 이 값이 정수가 되려면 12/n이 정수(즉 n이 12의 약수)이거나, m의 소인수분해에 따라 추가 경우가 생깁니다. m = 2, 3, …, 9 각각에 대해 m12/n이 정수가 되는 2 이상의 자연수 n의 … 더 읽기
📌 2023년 9월 고3 모평 11번! “네제곱근 중 실수인 것을 모두 곱한 값”을 지수법칙으로 풀 수 있나요? 이 문제는 2023학년도 9월 고3 모의평가 기출입니다. √(3f(n))의 네제곱근 중 실수인 것을 모두 곱한 값이 −9라는 조건에서, 먼저 지수법칙으로 곱을 정리하여 f(n) = 8을 구하고, 이차함수 f(x) = −(x−2)² + k의 그래프에서 f(n) = 8을 만족하는 자연수 n이 … 더 읽기
📌 t² = −x² + 9에서 실수 t의 개수를 바로 구할 수 있나요? 이 문제를 놓치면 일등급은 멀어집니다! 이 문제는 거듭제곱근의 정의와 이차식의 부호 분석을 결합한 STEP3 일등급 문제입니다. t² = −x² + 9에서 우변의 부호에 따라 실수 t의 개수가 2개, 1개, 0개로 달라지고, 이를 함수 f(x)로 정의한 뒤 보기 ㄱ~ㄷ의 참·거짓을 판별해야 합니다. x의 … 더 읽기
📌 교점의 x좌표가 음수인지 양수인지 0인지에 따라 n제곱근 실수 개수가 완전히 달라집니다! 이 문제는 함수 그래프의 교점과 n제곱근의 실수 개수 판별을 결합한 고난도 유형입니다. y = (x+2)²(x ≥ −2)과 y = n의 교점 x좌표 aₙ을 구한 뒤, aₙ의 부호와 n의 홀짝에 따라 F(n)을 결정해야 합니다. n = 2, 3, 4에서 aₙ ≤ 0인 구간과 n … 더 읽기
📌 아인슈타인의 상대성이론 공식이 수학 문제에? 겁먹지 마세요, 대입만 정확하면 됩니다! 이 문제는 상대론적 질량 공식에 주어진 값을 대입하는 고난도 실생활 문제입니다. m=m₀(1−v²c⁻²)^(−1/2) 에서 v와 c의 값을 넣으면 v²c⁻²=(v/c)² 꼴이 되고, 이를 정리하면 결국 분수의 거듭제곱 계산으로 귀결됩니다. 정답은 10(mg)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 87번 · TOUGH) 정지 상태에서 질량이 m₀mg인 물체가 vm/s의 속도로 … 더 읽기
📌 S=NQ^½H^(-¾)에서 24^½을 어떻게 분해하나요? 밑을 소인수분해하면 답이 보입니다! 이 문제는 2011학년도 9월 고3 모의평가 나형 6번 기출입니다. 양수기의 비교회전도 공식 S=NQ^(1/2)H^(−3/4)에 두 조건을 대입하여 비율 S₁/S₂를 구합니다. 핵심은 24=2×12, 10=5×2처럼 밑을 소인수분해하여 공통 부분을 약분하는 것입니다. 정답은 ⑤ 2^(5/4)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 88번 · 2011.09 고3모평 나형6번) 양수기로 물을 끌어올릴 때, 펌프의 … 더 읽기
📌 −8의 세제곱근이 −2 하나뿐이라고요? 복소수 범위까지 생각하면 3개입니다! 이 문제는 서술형으로, 거듭제곱근의 정의에 따라 x³=−8의 모든 근을 구한 뒤 그 중에서 실수인 것을 찾는 문제입니다. 1단계에서 인수분해 x³+8=(x+2)(x²−2x+4)=0을 이용해 모든 세제곱근을 구하고, 2단계에서 실수인 근만 골라내면 됩니다. 정답은 해설 참조 (실수인 세제곱근: −2)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 89번 · 서술형) −8의 세제곱근에 대하여 … 더 읽기
📌 괄호가 3겹이나 되는 지수식… 지수법칙으로 한 번에 정리하면 의외로 간단합니다! 이 문제는 최다빈출 왕중요 서술형으로, 복잡한 거듭제곱 식을 지수법칙으로 간단히 정리한 뒤 자연수가 되는 정수 m의 개수를 구하는 문제입니다. 핵심은 (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ 법칙으로 지수를 한 번에 곱하고, 1/256=2⁻⁸로 바꿔 밑을 2로 통일하는 것입니다. 정답은 10(개)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 90번 · 최다빈출 … 더 읽기
📌 분모·분자에 aˣ를 곱하면 식이 깔끔해지는 이유, 알고 계신가요? 이 문제는 지수식의 분수 꼴을 정리하는 서술형 대표 유형입니다. (aˣ + a⁻ˣ)/(aˣ − a⁻ˣ) = 3/2 조건에서 분모·분자에 aˣ를 곱해 a²ˣ 값을 먼저 구하고, 이를 세제곱하여 a⁶ˣ을 구하는 2단계 서술형 풀이입니다. “왜 aˣ를 곱하지?” 하고 의문이 드는 학생이라면 이 포스트에서 원리를 완전히 잡아 가세요. 정답은 125입니다. … 더 읽기
📌 aˣ = bʸ = cᶻ = 27이면 a, b, c를 어떻게 3으로 표현할까요? 이 문제는 공통값 조건과 지수법칙을 결합하는 서술형 대표 유형입니다. aˣ = bʸ = cᶻ = 27 = 3³ 조건에서 각 밑을 3의 거듭제곱으로 바꾸고, abc = 9 조건을 지수의 합으로 변환하여 1/x + 1/y + 1/z를 구합니다. 3단계 풀이 과정을 따라가면 … 더 읽기