📌 지수의 합이 2(ab+bc+ca)가 된다는 것을 눈치챘나요? 그게 이 문제의 전부입니다! 이 문제는 지수법칙 정리 + 항등식(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca) 적용의 TOUGH 유형입니다. (2^a)^(b+c) × (2^b)^(c+a) × (2^c)^(a+b) 를 전개하면 지수의 합이 2(ab+bc+ca)가 됩니다. 여기에 a²+b²+c² = 12, (a+b+c)² = 10 조건을 연립하면 ab+bc+ca를 구할 수 있습니다. 정답은 ② 1/4입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 25번 · TOUGH) … 더 읽기
📌 1/(n(n+1))을 부분분수로 쪼개면 50개 항의 곱이 순식간에 정리됩니다! 이 문제는 지수법칙 + 부분분수 분해를 결합한 최다빈출 왕중요 TOUGH 유형입니다. aₙ = 2^(1/(n(n+1))) 이므로 50개의 곱은 지수를 모두 더하는 것으로 귀결됩니다. 1/(n(n+1)) = 1/n − 1/(n+1) 부분분수 분해를 쓰면 합산이 망원급수처럼 앞뒤 항이 상쇄되어 결국 1 − 1/51 = 50/51 이 남습니다. 정답은 ③ 101입니다. … 더 읽기
📌 f(n)을 n마다 일일이 구하려다 시간을 다 날리셨나요? n의 홀짝 + 식의 부호, 두 조건을 동시에 봐야 합니다! 이 문제는 2025년 09월 고2 학력평가 14번 기출로, 마플시너지 대수 9번에 수록된 [TOUGH] 실전형 고난도 문제입니다. n²−12n+27의 n제곱근 중 음의 실수가 존재하는 조건을 정확히 파악하는 것이 핵심입니다. n의 홀짝성과 n²−12n+27의 부호를 동시에 분석하면 f(n)의 값 패턴이 또렷하게 … 더 읽기
📌 k가 변하면 f(4)+f(6)의 합도 달라집니다. k값에 따라 케이스를 나눠 분석해야 정답이 보입니다! 이 문제는 2025학년도 사관기출 12번으로, 마플시너지 대수 11번에 수록된 최상위 난도 문제입니다. k라는 미지의 자연수가 있을 때 f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7) = 7을 만족하는 모든 자연수 k의 합을 구합니다. n이 홀수인 경우는 자동으로 f=1이므로 핵심은 f(4)+f(6) = 4가 되게 하는 k의 범위를 찾는 것입니다. 정답은 … 더 읽기
📌 f(n)=2g(n)이라는 조건, 두 이차식을 동시에 분석해야 합니다. 하나만 보면 절반은 틀립니다! 이 문제는 2024년 09월 고2 학력평가 14번 기출로, 마플시너지 대수 12번에 수록된 수능형 최상위 문제입니다. 두 이차식 n²+1과 n²−8n+12를 각각 n제곱근 실수 개수로 변환한 뒤, f(n) = 2g(n)이라는 연립 조건을 만족하는 n의 합을 구하는 문제입니다. n²+1은 항상 양수, n²−8n+12의 부호가 핵심 분기점입니다. 정답은 … 더 읽기
📌 √(√27×√3)을 ⁴√81로 변환하는 게 핵심입니다. 거듭제곱근 성질 (3), (4)를 모르면 반드시 막힙니다! 이 문제는 학교기출 대표유형으로, 마플시너지 대수 13번에 수록된 거듭제곱근 성질 활용 계산 문제입니다. 겉보기엔 복잡해 보이지만 ⁿ√a × ⁿ√b = ⁿ√(ab) 성질과 √(√a) = ⁴√a 성질을 정확히 적용하면 두 항 모두 깔끔한 정수로 정리됩니다. 정답은 5입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 13번 … 더 읽기
📌 ⑤번 분수식, 분자에만 루트가 있는지 전체에 있는지 구분 못 하면 바로 오답입니다! 이 문제는 마플시너지 대수 14번에 수록된 [BASIC] 거듭제곱근 성질 옳지 않은 것 고르기 문제입니다. 5개 보기 모두 거듭제곱근의 성질을 이용한 계산식이며, 4개는 참이고 1개는 거짓입니다. ①~④는 직관적으로 맞아 보이지만, ⑤번은 √ 기호의 범위를 정확히 보지 않으면 실수합니다. 정답은 ⑤입니다. 🔢 문제 요약 … 더 읽기
📌 “⁴√4의 네제곱근” — b를 바로 구한다고 착각했다면 반드시 확인하세요! 이 문제는 거듭제곱근을 2단계로 중첩해서 푸는 최다빈출 유형입니다. “⁴√4의 네제곱근”이라는 표현에서 많은 학생이 b = ⁴√4 = √2 라고 바로 읽어버리는 실수를 합니다. 하지만 b는 ⁴√4의 네제곱근, 즉 b⁴ = ⁴√4를 만족하는 양수임을 명심하세요. 지수 표기로 변환 → 통분 → 합산 3단계 흐름을 완벽히 익혀두면 … 더 읽기
📌 중첩된 거듭제곱근, 모두 같은 분모로 통일하면 단번에 풀립니다! 이 문제는 거듭제곱근을 유리수 지수로 변환해 지수를 합산하는 최다빈출 유형입니다. √ 안에 ⁴√와 ⁶√이 중첩된 복잡한 구조도 모두 같은 n제곱근(¹²√ 또는 ²⁴√)으로 통일하면 지수 덧셈 한 번으로 정리됩니다. m, n이 서로소라는 조건까지 반드시 확인하세요. 정답은 mn = 6입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 17번 · 최다빈출 … 더 읽기
📌 R(a, b) 함수, 정의부터 꼼꼼히 읽어야 보기 4개가 모두 보입니다! 이 문제는 거듭제곱근의 성질을 함수 기호 R(a, b) = ᵃ√b 로 추상화한 고난도 NORMAL 유형입니다. “a > 2인 자연수, b는 양수”라는 조건 안에서 거듭제곱근 성질을 정확히 적용해야 합니다. ㄱ~ㄹ 보기 4개가 모두 참이므로 다른 답지에 현혹되지 않도록 주의하세요. 정답은 ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ입니다. … 더 읽기