2018년 03월 고1 학력평가 29번 TOUGH
단원: 평면좌표 | 유형: 삼각형의 무게중심의 활용 | 정답: 180
🎯 수능 고득점 전략 분석
삼각형의 무게중심 활용 유형은 수능·학평 고난도(29·30번)에서 3D 도형의 전개도와 결합해 출제되는 핵심 패턴입니다.
이 문제는 사각뿔의 전개도를 펼쳐 2D 평면 위에서 무게중심의 위치를 정확히 파악한 뒤, GP + PQ + QG’의 최솟값 = 직선 경로 GG’의 길이라는 최단 경로 원리를 적용하는 구조입니다.
연관 출제 맥락:
- 정삼각형의 무게중심 위치 → 중선의 2:1 분점
- 전개도 위에서의 두 점 사이 최단 거리 (직선화)
- 직각이등변삼각형의 빗변 길이 (√2 × 직각변)
- 주어진 최솟값으로부터 변수(한 모서리 길이)를 역산
💡 출제의도 & 문제풀이 핵심 맥락
[출제의도] 입체도형(사각뿔)을 전개도로 변환하여 2D 평면에서 무게중심의 좌표를 산출하고, 여러 면에 걸친 점들의 거리합 최솟값을 직선 경로로 처리하는 통합 사고력을 평가합니다.
[핵심 풀이 흐름]
- 사각뿔 ABCDE의 전개도를 평면에 전개 → G, G’의 위치를 2D 좌표로 환산
- 삼각형 ACD에서 무게중심 G는 중선 AR을 2:1로 내분 → GR = (√3/6)a
- OG 거리 계산 → OG = (1/6)(3+√3)a
- 삼각형 GOG’은 직각이등변삼각형 → GG’ = √2 × OG
- GP + PQ + QG’의 최솟값 = 전개도 위 직선 GG’ → 방정식으로 a 역산 → a = 180
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념 키워드
※ 해당 단원 외 필수 선행 개념 중심
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