📌 방향제 잔량 공식에 숫자만 대입하면 끝? 지수 계산에서 실수하기 쉬운 함정이 있습니다!
이 문제는 지수법칙의 실생활 활용을 다루는 학교 기출 대표 유형입니다. 방향제의 잔량을 나타내는 공식 F=A×2^(−t/3)에 각각의 조건을 대입하여 F₁, F₂를 구한 뒤 비율을 계산합니다. 핵심은 지수끼리의 뺄셈(나눗셈)을 정확히 처리하는 것입니다. 정답은 6입니다.
🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 84번 · 학교기출 대표유형)
실내에 방향제 Ag을 뿌리고 t시간이 지난 후 실내에 남아 있는 방향제의 양을 Fg이라 하면 F=A×2^(−t/3)이 성립한다. 방향제 12g을 뿌리고 2시간 후의 잔량 F₁, 8g을 뿌리고 8시간 후의 잔량 F₂일 때 F₁/F₂의 값을 구하시오. 정답은 6입니다.
📷 풀이 해설 이미지
※ 이미지 출처: 마플시너지 대수 Solution (영랑에듀)
🎬 풀이 해설 영상
🔍 핵심 풀이 요약
방향제 12g을 뿌리고 2시간 후의 잔량이 F₁이므로
F₁ = 12 × 2^(−2/3)
방향제 8g을 뿌리고 8시간 후의 잔량이 F₂이므로
F₂ = 8 × 2^(−8/3)
따라서 F₁/F₂ = (12 × 2^(−2/3)) / (8 × 2^(−8/3))
= (12/8) × 2^(−2/3−(−8/3))
= (3/2) × 2^(6/3)
= (3/2) × 2² = (3/2) × 4 = 6
∴ F₁/F₂ = 6
⚠️ 자주 나오는 실수
실수 ① F₁/F₂를 구할 때 지수끼리 나눗셈 → 뺄셈으로 바꾸면서 부호를 틀리는 경우.
2^(−2/3) ÷ 2^(−8/3) = 2^(−2/3−(−8/3)) = 2^(6/3) = 2²입니다. 음수끼리의 뺄셈에 주의!
실수 ② F₁과 F₂를 각각 소수점으로 변환하여 계산하다 오류가 나는 경우.
지수식 그대로 분수 형태로 나누는 것이 훨씬 깔끔합니다.
실수 ③ 12/8을 약분하지 않고 바로 곱하여 계산이 복잡해지는 경우.
12/8=3/2로 먼저 약분하면 계산이 간단해집니다.
💡 꿀팁 – 실생활 지수 문제 3단계 공략법
① 공식 확인: 문제에서 주어진 공식의 각 문자가 무엇을 뜻하는지 파악.
② 조건 대입: 각 상황의 값을 공식에 정확히 대입. 특히 A(초기값)과 t(시간)를 바꿔 넣지 않도록 주의.
③ 비율은 나눗셈으로: F₁/F₂처럼 비율을 구할 때는 각각 구한 뒤 나누기. 지수끼리 나눗셈은 빼기로 변환.
이 패턴은 방향제·약물·세균 증식·감쇠 등 거의 모든 실생활 지수 문제에 통합니다.