📌 거듭제곱근을 지수로 바꾸고, 소인수분해로 연결하는 핵심 2단계를 확인하세요!
이 문제는 거듭제곱근의 성질을 이용하여 a, b를 지수로 표현한 뒤, 72를 소인수분해하여 a, b의 거듭제곱으로 나타내는 유형입니다. a = ³√16 = 2^(4/3)이므로 2 = a^(3/4), b = ⁴√27 = 3^(3/4)이므로 3 = b^(4/3)으로 역변환하는 것이 핵심입니다. 정답은 ④ a^(9/4) · b^(8/3)입니다.
🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 69번)
16의 세제곱근 중 실수인 것을 a, 27의 네제곱근 중 양수인 것을 b라고 할 때, 72를 a와 b로 나타낸 것을 구하는 문제입니다. 정답은 ④ a^(9/4) · b^(8/3)입니다.
📷 풀이 해설 이미지
※ 이미지 출처: 마플시너지 대수 Solution (영랑에듀)
🎬 풀이 해설 영상
🔍 단계별 핵심 풀이 요약
16의 세제곱근 중 실수인 것은 a이므로 a = ³√16 = 16^(1/3) = 2^(4/3)
∴ 2 = a^(3/4)
27의 네제곱근 중 양수인 것은 b이므로 b = ⁴√27 = 27^(1/4) = 3^(3/4)
∴ 3 = b^(4/3)
72 = 2³ × 3² = (a^(3/4))³ × (b^(4/3))²
= a^(9/4) × b^(8/3) = a^(9/4) · b^(8/3)
∴ 정답: ④ a^(9/4) · b^(8/3)
⚠️ 자주 나오는 실수
실수 ① a = 2^(4/3)에서 2 = a^(3/4)으로 역변환할 때 지수를 뒤집는 과정에서 실수하는 경우.
a = 2^(4/3) → a^(3/4) = 2^(4/3 × 3/4) = 2¹ = 2로 확인하세요.
실수 ② 72 = 8 × 9라고만 생각하고 2³ × 3²로 소인수분해하지 못하는 경우.
반드시 소수의 거듭제곱(2ⁿ × 3ᵐ)으로 완전히 분해해야 합니다.
💡 꿀팁 – 거듭제곱근 → 지수 역변환 공식
a = ⁿ√(pᵐ) = p^(m/n)일 때, p = a^(n/m)으로 역변환됩니다.
이 규칙만 기억하면 “2를 a로, 3을 b로” 바꾸는 과정이 한 줄로 끝납니다.
핵심: 원래 지수 m/n의 역수 n/m을 a의 지수로 쓰면 됩니다.