쎈수학 대수 유형0079 유제 풀이

쎈수학 대수 · C스텝 · 01. 지수 · 유형 10 지수가 자연수가 되는 조건 · 난이도 ★★★★☆

풀이 해설

잠깐만요! 이 문제의 중요한 부분을 확인하세요

• √(n/2), ∛(n/3)이 동시에 자연수가 되는 조건을 따로 분리해서 먼저 각각 분석하세요
• √(n/2) 자연수 조건: n/2이 완전제곱수 → n=2k²꼴 / ∛(n/3) 자연수 조건: n/3이 완전세제곱수 → n=3l³꼴
• 두 조건을 동시에 만족하는 최솟값은 소인수 2, 3의 지수 조건을 연립해 n=2^p×3^q 형태로 정리하세요
• p=1, q=4일 때 n=2×3⁴=2×81=648이 두 조건을 모두 만족하는 최솟값입니다
• 📌 내신 관점: 두 조건 각각의 소인수 분해 근거와 연립 과정을 서술해야 만점
• 📌 수능 관점: 두 조건 중 하나만 만족하는 오답을 유도하도록 설계된 C스텝 최고난도 함정형