쎈수학 대수 유형0077 서술형 풀이
쎈수학 대수 · B스텝 · 01. 지수 · 유형 10 지수가 자연수가 되는 조건 · 난이도 ★★★☆☆
이 문제는 세 수를 각각 분수 지수로 변환하고 (abc)ⁿ이 자연수가 되는 최솟값 n을 최소공배수로 도출하는 서술형 문제입니다.
- ✔ 서술형에서 세 조건 중 하나를 빠뜨리면 lcm이 달라져 전체 감점
- ✔ n/2, n/5, n/6이 모두 자연수여야 한다는 세 조건을 동시에 적용하지 못함
- ✔ 각 분수 지수 변환 → 세 조건 병렬 도출 → lcm(2,5,6) 계산 → 최솟값 서술의 4단계가 핵심
풀이 해설
잠깐만요! 이 문제의 중요한 부분을 확인하세요
- 세 지수 조건 중 하나라도 빠뜨리면 최솟값 계산이 완전히 달라집니다
- a=3^(1/2), b=7^(1/5), c=11^(1/6)으로 변환하면 (abc)ⁿ=3^(n/2)·7^(n/5)·11^(n/6)이 됩니다
- 이 값이 자연수가 되려면 n/2, n/5, n/6이 모두 자연수여야 하므로 n=lcm(2,5,6)=30입니다
- lcm 계산 시 6=2×3이므로 lcm(2,5,6)=30임을 확인하세요 — lcm(2,5,3)=30과 혼동 주의
- 📌 내신 관점: 변환 근거·세 조건 병렬 서술·lcm 계산·최솟값 결론 5단계를 빠짐없이 서술해야 만점
- 📌 수능 관점: 조건 세 개를 동시에 만족해야 하는 구조로 하나 빠뜨리기 쉽게 설계한 서술형 변별 문제
정답
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▶ 유형 0077 — 지수가 자연수가 되는 조건 풀이 영상
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