쎈수학 대수 유형0064 대표 문제 풀이
쎈수학 대수 · B스텝 · 01. 지수 · 유형 07 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기 (1) · 난이도 ★★★☆☆
이 문제는 여러 거듭제곱근을 분수 지수로 변환하고 밑별로 지수를 합산해 p, q를 구하는 문제입니다.
- ✔ 3등급 학생이 근호 형태 그대로 밑 분리를 시도하다 합산이 막히는 유형
- ✔ 6^(-1/6)을 2^(-1/6)·3^(-1/6)으로 분리하지 않아 3의 지수 합산 누락
- ✔ 전체 변환 → 밑 2·3 분리 → 각각 지수 합산 → p+q 산출의 4단계가 핵심
풀이 해설
잠깐만요! 이 문제의 중요한 부분을 확인하세요
- √, ³√, ⁴√, ⁶√를 분수 지수로 바꾸지 않으면 좌변을 2^p × 3^q로 묶는 게 불가능합니다
- 각 항을 2^(1/2), 3^(-1/3), 2^(-1/2)·4^(-1/4), 6^(-1/6)으로 변환하세요
- 변환 후 2와 3의 지수를 각각 따로 합산하면 p와 q값이 나옵니다
- 6^(-1/6)처럼 합성수 밑은 반드시 소인수로 분리해야 합산 오류를 막을 수 있습니다
- 📌 내신 관점: 각 항의 변환과 밑별 합산 과정을 모두 서술해야 감점 없음
- 📌 수능 관점: 합성수 밑을 섞어 분리를 유도하지 않도록 설계된 전형적 변별 유형
정답
⑤
영상 풀이
▶ 유형 0064 — 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기 (1) 풀이 영상
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