쎈 공통수학1 · 4단원 이차방정식
518번 · \(x^2+4x+5\)의 복소수 범위 인수 찾기
— 허근 \(-2\pm i\) → 인수 \((x+2-i)(x+2+i)\) 중 해당 것!
난이도 : 상
📹 풀이 영상
📋 이 포스팅에서 확인할 수 있어요
- 📹 풀이 영상 (허근으로 인수 결정)
- 🖼️ 교재 해설 이미지
- 🔑 x²+4x+5=0 → x=−2±i → 인수: (x+2−i), (x+2+i)
- 📐 보기 중 x+2−i 또는 x+2+i 해당 번호 선택
- ⚠️ x=−2+i → 인수=(x−(−2+i))=(x+2−i) 부호 처리 주의
- ⏱️ 내신 / 수능 목표 풀이 시간
📌 문제 핵심 파악
이차식 \(x^2+4x+5\)의 인수를 보기에서 고르는 문제입니다.
(복소수의 범위에서 인수분해)
✏️ 단계별 풀이
1
이차방정식의 근 계산
\(x^2+4x+5=0\)에서:
\[x = \frac{-4\pm\sqrt{16-20}}{2} = \frac{-4\pm\sqrt{-4}}{2} = \frac{-4\pm 2i}{2} = -2\pm i\]
\(x^2+4x+5=0\)에서:
\[x = \frac{-4\pm\sqrt{16-20}}{2} = \frac{-4\pm\sqrt{-4}}{2} = \frac{-4\pm 2i}{2} = -2\pm i\]
2
인수분해
두 근이 \(-2+i\), \(-2-i\)이므로:
\[x^2+4x+5 = (x-(-2+i))(x-(-2-i))\] \[= (x+2-i)(x+2+i)\]
두 근이 \(-2+i\), \(-2-i\)이므로:
\[x^2+4x+5 = (x-(-2+i))(x-(-2-i))\] \[= (x+2-i)(x+2+i)\]
3
인수 확인
인수: \(x+2-i\) 또는 \(x+2+i\)
인수: \(x+2-i\) 또는 \(x+2+i\)
정답 : ⑤ \(x+2-i\)
🧠 외워두면 좋은 패턴
허근 → 인수 변환 공식
근이 \(p+qi\)이면 인수 = \(x-(p+qi) = x-p-qi\)
근이 \(p-qi\)이면 인수 = \(x-(p-qi) = x-p+qi\)
\(x^2+4x+5\): 근 \(-2+i\) → 인수 \(x+2-i\), 근 \(-2-i\) → 인수 \(x+2+i\)
근이 \(p+qi\)이면 인수 = \(x-(p+qi) = x-p-qi\)
근이 \(p-qi\)이면 인수 = \(x-(p-qi) = x-p+qi\)
\(x^2+4x+5\): 근 \(-2+i\) → 인수 \(x+2-i\), 근 \(-2-i\) → 인수 \(x+2+i\)
⚠️ 이런 실수 조심!
- 근이 −2+i이면 인수를 (x−2+i)로 쓰는 실수 — 인수는 (x−근)=(x−(−2+i))=(x+2−i)!
- 판별식 D=16−20=−4 계산 시 양수/음수 혼동
⏱️ 목표 풀이 시간
내신 시험
2분 30초
수능·모의고사
2분
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