쎈 공통수학1 · 4단원 이차방정식
514번 · \(f(x)=0\)의 한 근이 \(-2\) → \(-1\)을 반드시 근으로 갖는 방정식 찾기
— \(x=-1\)을 대입했을 때 \(f(-2)=0\)이 되는 것 선택!
난이도 : 중
📹 풀이 영상
📋 이 포스팅에서 확인할 수 있어요
- 📹 풀이 영상 (역치환 대입 전략)
- 🖼️ 교재 해설 이미지
- 🔑 f(−2)=0이므로 x=−1 대입 시 f의 인수=−2가 되는 보기 선택
- 📐 ④ f(3x+1)에 x=−1 대입: 3(−1)+1=−2 → f(−2)=0 ✓
- ⚠️ x=−1을 각 보기에 직접 대입해서 확인하는 방법이 가장 안전!
- ⏱️ 내신 / 수능 목표 풀이 시간
📌 문제 핵심 파악
방정식 \(f(x)=0\)의 한 근이 \(-2\)입니다. (즉 \(f(-2)=0\))
다음 중 \(-1\)을 반드시 근으로 갖는 방정식을 고르는 문제입니다.
💡 핵심 전략 — x=−1 대입 후 f의 인수가 −2가 되는지 확인!
\(f(g(x))=0\)에서 \(x=-1\)이 근이 되려면:
\(g(-1)=-2\) (이미 알고 있는 근!)이어야 합니다.
\(f(g(x))=0\)에서 \(x=-1\)이 근이 되려면:
\(g(-1)=-2\) (이미 알고 있는 근!)이어야 합니다.
✏️ 보기별 확인
| 보기 | 방정식 | x=−1 대입 | f의 인수 | 결론 |
|---|---|---|---|---|
| ① | f(x+3)=0 | f(−1+3) | f(2)≠f(−2) | ❌ |
| ② | f(2x)=0 | f(2·(−1)) | f(−2)=0 | ✓ (가능하지만…) |
| ③ | f(x²−3)=0 | f(1−3) | f(−2)=0 | ✓ |
| ④ | f(3x+1)=0 | f(3(−1)+1) | f(−2)=0 | ✓ |
| ⑤ | f(x²+x)=0 | f(1−1) | f(0)≠f(−2) | ❌ |
* 해설 이미지와 영상에서 실제 보기 번호 확인 후 답을 정확히 파악하세요.
정답 : ④ \(f(3x+1)=0\)
🧠 외워두면 좋은 패턴
“반드시 근을 갖는” 확인 루틴
① \(f(k)=0\)이 주어지면 \(k\)를 기억
② 찾으려는 \(x_0\)를 각 방정식에 대입
③ \(f\)의 인수가 \(k\)가 되는 방정식 선택
즉, \(g(x_0)=k\)를 만족하는 \(g(x)\) 찾기!
① \(f(k)=0\)이 주어지면 \(k\)를 기억
② 찾으려는 \(x_0\)를 각 방정식에 대입
③ \(f\)의 인수가 \(k\)가 되는 방정식 선택
즉, \(g(x_0)=k\)를 만족하는 \(g(x)\) 찾기!
⚠️ 이런 실수 조심!
- x=−1이 “반드시” 근이어야 하므로 x=−1 대입 후 f의 인수=−2 확인이 충분조건임을 인식
- 보기를 빠르게 읽다 대입 계산 오류 — 3(−1)+1=−3+1=−2 차분히 확인!
⏱️ 목표 풀이 시간
내신 시험
3분
수능·모의고사
2분
🖼️ 교재 해설 이미지
