쎈 공통수학1 · 4단원 이차방정식
504번 · \(\alpha-1\), \(\beta-1\)을 두 근으로 하는 이차방정식 작성 (\(x^2\) 계수 2)
— 새 두 근의 합·곱 계산 후 계수 맞추기!
난이도 : 중
📹 풀이 영상
📋 이 포스팅에서 확인할 수 있어요
- 📹 풀이 영상 (이차방정식 작성 전략)
- 🖼️ 교재 해설 이미지
- 🔑 (α−1)+(β−1)=α+β−2, (α−1)(β−1)=αβ−(α+β)+1
- 📐 새 두 근의 합=−3/2, 곱=4 → x²+(3/2)x+4=0 → 2배: 2x²+3x+8=0
- ⚠️ x²계수를 2로 맞추려면 전체에 2를 곱해야 함
- ⏱️ 내신 / 수능 목표 풀이 시간
📌 문제 핵심 파악
이차방정식 \(2x^2-x+7=0\)의 두 근 \(\alpha\), \(\beta\)에 대하여
\(\alpha-1\), \(\beta-1\)을 두 근으로 하고 \(x^2\)의 계수가 2인 이차방정식을 구하는 문제입니다.
✏️ 단계별 풀이
1
근과 계수의 관계
\(\alpha+\beta = \dfrac{1}{2}\), \quad \(\alpha\beta = \dfrac{7}{2}\)
\(\alpha+\beta = \dfrac{1}{2}\), \quad \(\alpha\beta = \dfrac{7}{2}\)
2
새 두 근의 합·곱 계산
합: \((\alpha-1)+(\beta-1) = \alpha+\beta-2 = \dfrac{1}{2}-2 = -\dfrac{3}{2}\)
곱: \((\alpha-1)(\beta-1) = \alpha\beta-(\alpha+\beta)+1 = \dfrac{7}{2}-\dfrac{1}{2}+1 = 4\)
합: \((\alpha-1)+(\beta-1) = \alpha+\beta-2 = \dfrac{1}{2}-2 = -\dfrac{3}{2}\)
곱: \((\alpha-1)(\beta-1) = \alpha\beta-(\alpha+\beta)+1 = \dfrac{7}{2}-\dfrac{1}{2}+1 = 4\)
3
이차방정식 작성
\[x^2-\left(-\frac{3}{2}\right)x+4 = x^2+\frac{3}{2}x+4 = 0\] \(x^2\)의 계수를 2로 맞추려면 2를 곱합니다:
\[2x^2+3x+8=0\]
\[x^2-\left(-\frac{3}{2}\right)x+4 = x^2+\frac{3}{2}x+4 = 0\] \(x^2\)의 계수를 2로 맞추려면 2를 곱합니다:
\[2x^2+3x+8=0\]
정답 : \(2x^2+3x+8=0\)
🧠 외워두면 좋은 패턴
계수가 지정된 이차방정식 작성 루틴
① 새 두 근의 합·곱 계산
② \(x^2-(\text{합})x+(\text{곱})=0\) 작성
③ x²의 계수를 지정 계수에 맞추어 전체에 상수 곱하기
계수 지정이 있으면 마지막에 배수 조정 필수!
① 새 두 근의 합·곱 계산
② \(x^2-(\text{합})x+(\text{곱})=0\) 작성
③ x²의 계수를 지정 계수에 맞추어 전체에 상수 곱하기
계수 지정이 있으면 마지막에 배수 조정 필수!
⚠️ 이런 실수 조심!
- (α−1)(β−1)=αβ−(α+β)+1 전개에서 +1 빠뜨리는 실수
- x²계수를 2로 맞추는 것을 잊고 x²+(3/2)x+4=0으로 최종 답 쓰는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
내신 시험
3분
수능·모의고사
2분
🖼️ 교재 해설 이미지
