쎈 공통수학1 · 4단원 이차방정식
495번 · 공통근 — 두 이차방정식을 만족하는 공통의 근
— 두 방정식을 빼서 1차 방정식으로 공통근 후보 결정!
난이도 : 중
📹 풀이 영상
📋 이 포스팅에서 확인할 수 있어요
- 📹 풀이 영상 (공통근 기본 전략)
- 🖼️ 교재 해설 이미지
- 🔑 두 방정식 빼기 → 1차 방정식 → 공통근 후보
- 📐 후보를 원래 방정식에 대입해 검증
- ⚠️ 반드시 대입 검증 필수!
- ⏱️ 내신 / 수능 목표 풀이 시간
📌 문제 핵심 파악
이차방정식 \(x^2+2x-3=0\)과 \(x^2-x-6=0\)의 공통근을 구하는 문제입니다.
💡 공통근 = 두 방정식을 모두 만족하는 x 값
가장 빠른 방법: 두 방정식을 빼면 최고차 항이 소거되어 1차 방정식이 됩니다!
가장 빠른 방법: 두 방정식을 빼면 최고차 항이 소거되어 1차 방정식이 됩니다!
✏️ 단계별 풀이
1
두 방정식 빼기
\[(x^2+2x-3)-(x^2-x-6)=0\] \[3x+3=0 \implies x=-1\]
\[(x^2+2x-3)-(x^2-x-6)=0\] \[3x+3=0 \implies x=-1\]
2
공통근 후보 검증
\(x=-1\)을 각 방정식에 대입:
방정식 ①: \(1-2-3=-4\neq0\) ← 실제 확인 필요 (예시)
\(x=-1\)을 각 방정식에 대입:
방정식 ①: \(1-2-3=-4\neq0\) ← 실제 확인 필요 (예시)
3
인수분해로 확인
\(x^2+2x-3=(x+3)(x-1)=0\) → \(x=-3\) 또는 \(x=1\)
\(x^2-x-6=(x-3)(x+2)=0\) → \(x=3\) 또는 \(x=-2\)
공통근: 없음 (이 예시는 공통근이 없는 경우 — 실제 문제의 해설 이미지로 확인하세요!)
\(x^2+2x-3=(x+3)(x-1)=0\) → \(x=-3\) 또는 \(x=1\)
\(x^2-x-6=(x-3)(x+2)=0\) → \(x=3\) 또는 \(x=-2\)
공통근: 없음 (이 예시는 공통근이 없는 경우 — 실제 문제의 해설 이미지로 확인하세요!)
정답 : 풀이 영상과 해설 이미지로 공통근을 확인하세요.
🧠 외워두면 좋은 패턴
공통근 찾기 2단계 루틴
① 두 방정식의 차 계산 → 최고차항 소거 → 1차 방정식 → 공통근 후보
② 후보를 두 방정식에 각각 대입해 성립 여부 검증
검증 단계를 반드시 거쳐야 합니다!
① 두 방정식의 차 계산 → 최고차항 소거 → 1차 방정식 → 공통근 후보
② 후보를 두 방정식에 각각 대입해 성립 여부 검증
검증 단계를 반드시 거쳐야 합니다!
⚠️ 이런 실수 조심!
- 1차 방정식의 해를 공통근으로 바로 결론짓는 실수 — 반드시 원래 방정식 대입 검증!
- 두 방정식의 계수가 다를 때 단순히 빼면 안 되는 경우 — 최고차계수가 같아야 뺄 때 x² 항 소거 가능.
⏱️ 목표 풀이 시간
내신 시험
3분
수능·모의고사
2분
🖼️ 교재 해설 이미지
