쎈 공통수학1 · 4단원 이차방정식
482번 · \(|\alpha-\beta|\) — \((\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta\) 공식
— \((\alpha-\beta)^2\)으로 구한 후 양의 제곱근!
난이도 : 중
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- 📹 풀이 영상 (|α−β| 계산)
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- 🔑 (α−β)²=(α+β)²−4αβ=(−1/2)²−4·(−5/2)=1/4+10=41/4
- 📐 |α−β|=√(41/4)=√41/2
- ⏱️ 내신 / 수능 목표 풀이 시간
📌 문제 핵심 파악
이차방정식 \(2x^2+x-5=0\)의 두 근을 \(\alpha\), \(\beta\)라 할 때, \(|\alpha-\beta|\)를 구하는 문제입니다.
✏️ 단계별 풀이
1
근과 계수의 관계
\[\alpha+\beta=-\frac{1}{2}, \quad \alpha\beta=-\frac{5}{2}\]
\[\alpha+\beta=-\frac{1}{2}, \quad \alpha\beta=-\frac{5}{2}\]
2
(α−β)² 계산
\[(\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta=\frac{1}{4}+10=\frac{41}{4}\]
\[(\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta=\frac{1}{4}+10=\frac{41}{4}\]
3
|α−β| 계산
\[|\alpha-\beta|=\sqrt{\frac{41}{4}}=\frac{\sqrt{41}}{2}\]
\[|\alpha-\beta|=\sqrt{\frac{41}{4}}=\frac{\sqrt{41}}{2}\]
정답 : ② \(\dfrac{\sqrt{41}}{2}\)
🧠 외워두면 좋은 패턴
|α−β| 계산 공식
\[(\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta\] \[|\alpha-\beta|=\sqrt{(\alpha-\beta)^2}\quad (\text{항상 양의 값!})\]
\[(\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta\] \[|\alpha-\beta|=\sqrt{(\alpha-\beta)^2}\quad (\text{항상 양의 값!})\]
⏱️ 목표 풀이 시간
내신 시험
2분
수능·모의고사
1분 30초
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