쎈 공통수학1 · 4단원 이차방정식
478번 · \(kx^2+6kx+k+16\) 완전제곱식 → \(k\neq0\) 조건까지!
— \(D=0\)이고 \(k\neq0\) (이차식 조건) 동시 만족!
난이도 : 상
📹 풀이 영상
📋 이 포스팅에서 확인할 수 있어요
- 📹 풀이 영상 (이차식 조건 포함 완전제곱식)
- 🖼️ 교재 해설 이미지
- 🔑 D/4=(3k)²−k(k+16)=k(8k−16)=0 → k=0 or k=2
- 📐 k=0이면 이차식 아님 → k=2
- ⚠️ k≠0 조건을 반드시 확인!
- ⏱️ 내신 / 수능 목표 풀이 시간
📌 문제 핵심 파악
이차식 \(kx^2+6kx+k+16\)이 완전제곱식이 되도록 하는 실수 \(k\)의 값을 구하는 문제입니다.
✏️ 단계별 풀이
1
이차식 조건 확인
최고차계수 \(k\neq0\)이어야 이차식! (k=0이면 상수식)
최고차계수 \(k\neq0\)이어야 이차식! (k=0이면 상수식)
2
D/4=0 조건
\[D/4 = (3k)^2 – k(k+16) = 9k^2-k^2-16k = 8k^2-16k = 8k(k-2) = 0\] \[k=0 \text{ 또는 } k=2\]
\[D/4 = (3k)^2 – k(k+16) = 9k^2-k^2-16k = 8k^2-16k = 8k(k-2) = 0\] \[k=0 \text{ 또는 } k=2\]
3
이차식 조건 적용
\(k=0\)이면 이차식이 아니므로 제외
\[\therefore k=2\]
\(k=0\)이면 이차식이 아니므로 제외
\[\therefore k=2\]
정답 : \(k=2\)
⚠️ 이런 실수 조심!
- k=0을 답으로 쓰는 실수 — k=0이면 16(상수)만 남아 이차식이 아닙니다!
⏱️ 목표 풀이 시간
내신 시험
3분
수능·모의고사
2분
🖼️ 교재 해설 이미지
